Задание 17. Различные фигуры

{"questions":[{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $72^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-2]][[image-233]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$72^\\circ$","$84^\\circ$","$65^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 72^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{72^\\circ}{2} = 36^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 72^\\circ$, $\\angle CAD = 36^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 72^\\circ — 36^\\circ = 72^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $76^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-3]][[image-233]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$66^\\circ$","$86^\\circ$","$76^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 76^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{76^\\circ}{2} = 38^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 76^\\circ$, $\\angle CAD = 38^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 76^\\circ — 38^\\circ = 66^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $80^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-4]][[image-233]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$60^\\circ$","$70^\\circ$","$80^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 80^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{80^\\circ}{2} = 40^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 80^\\circ$, $\\angle CAD = 40^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 80^\\circ — 40^\\circ = 60^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $84^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-5]][[image-233]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$54^\\circ$","$74^\\circ$","$64^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 84^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{84^\\circ}{2} = 42^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 84^\\circ$, $\\angle CAD = 42^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 84^\\circ — 42^\\circ = 54^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $86^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-6]][[image-233]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$51^\\circ$","$61^\\circ$","$71^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 86^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{86^\\circ}{2} = 43^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 86^\\circ$, $\\angle CAD = 43^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 86^\\circ — 43^\\circ = 51^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $88^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-7]][[image-233]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$48^\\circ$","$58^\\circ$","$68^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 88^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{88^\\circ}{2} = 44^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 88^\\circ$, $\\angle CAD = 44^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 88^\\circ — 44^\\circ = 48^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $90^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-8]][[image-233]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$55^\\circ$","$65^\\circ$","$45^\\circ$"],"answer":[2]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 90^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{90^\\circ}{2} = 45^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 90^\\circ$, $\\angle CAD = 45^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 90^\\circ — 45^\\circ = 45^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $92^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-9]][[image-233]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$42^\\circ$","$56^\\circ$","$66^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 92^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{92^\\circ}{2} = 46^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 92^\\circ$, $\\angle CAD = 46^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 92^\\circ — 46^\\circ = 42^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $94^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-10]][[image-233]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$47^\\circ$","$57^\\circ$","$39^\\circ$"],"answer":[2]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 94^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{94^\\circ}{2} = 47^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 94^\\circ$, $\\angle CAD = 47^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 94^\\circ — 47^\\circ = 39^\\circ$."]},{"content":"В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $96^\\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.[[choice-11]][[image-233]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$36^\\circ$","$42^\\circ$","$32^\\circ$"],"answer":[0]},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_04_36-1024x768-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\\angle A = \\angle D = 96^\\circ$.","Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\\angle CAD = \\frac{96^\\circ}{2} = 48^\\circ$.","Рассмотрим треугольник $ACD$: $\\angle ADC = 96^\\circ$, $\\angle CAD = 48^\\circ$.","Тогда: $\\angle ACD = 180^\\circ — 96^\\circ — 48^\\circ = 36^\\circ$."]}]}

{"questions":[{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 21^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-2]][[image-234]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$117^\\circ$","$120^\\circ$","$126^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 21^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 21^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 21^\\circ + 21^\\circ = 42^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 42^\\circ — 21^\\circ = 117^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 25^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-3]][[image-234]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$105^\\circ$","$108^\\circ$","$115^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 25^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 25^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 25^\\circ + 25^\\circ = 50^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 50^\\circ — 25^\\circ = 105^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 27^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-4]][[image-234]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$99^\\circ$","$102^\\circ$","$108^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 27^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 27^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 27^\\circ + 27^\\circ = 54^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 54^\\circ — 27^\\circ = 99^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 29^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-5]][[image-234]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$93^\\circ$","$96^\\circ$","$102^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 29^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 29^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 29^\\circ + 29^\\circ = 58^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 58^\\circ — 29^\\circ = 93^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 31^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-6]][[image-234]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$87^\\circ$","$90^\\circ$","$96^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 31^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 31^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 31^\\circ + 31^\\circ = 62^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 62^\\circ — 31^\\circ = 87^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 33^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-7]][[image-234]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$81^\\circ$","$84^\\circ$","$90^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 33^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 33^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 33^\\circ + 33^\\circ = 66^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 66^\\circ — 33^\\circ = 81^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 19^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-8]][[image-234]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$123^\\circ$","$126^\\circ$","$132^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 19^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 19^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 19^\\circ + 19^\\circ = 38^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 38^\\circ — 19^\\circ = 123^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 17^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-9]][[image-234]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$129^\\circ$","$132^\\circ$","$138^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 17^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 17^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 17^\\circ + 17^\\circ = 34^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 34^\\circ — 17^\\circ = 129^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 15^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-10]][[image-234]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$135^\\circ$","$138^\\circ$","$144^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 15^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 15^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 15^\\circ + 15^\\circ = 30^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 30^\\circ — 15^\\circ = 135^\\circ$."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\\angle C = 13^\\circ$ и $AK = CK$.[[choice-11]][[image-234]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$141^\\circ$","$144^\\circ$","$150^\\circ$"],"answer":[0]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-10_16_50-e1780557439683-1024x508-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\\angle BAK = \\angle KAC$.","Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK = CK$. Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны: $\\angle KAC = \\angle ACK$.","Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\\angle ACK = \\angle C = 13^\\circ$. Значит: $\\angle KAC = 13^\\circ$.","Тогда весь угол $A$ равен: $\\angle A = 13^\\circ + 13^\\circ = 26^\\circ$.","Найдем угол $B$: $\\angle B = 180^\\circ — 26^\\circ — 13^\\circ = 141^\\circ$."]}]}

{"questions":[{"content":"Острый угол ромба равен $48^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-2]][[image-235]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$66^\\circ$","$64^\\circ$","$68^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 48^\\circ = 132^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{132^\\circ}{2} = 66^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $56^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-3]][[image-235]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$62^\\circ$","$64^\\circ$","$68^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 56^\\circ = 124^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{124^\\circ}{2} = 62^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $60^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-4]][[image-235]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$60^\\circ$","$62^\\circ$","$58^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 60^\\circ = 120^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{120^\\circ}{2} = 60^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $64^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-5]][[image-235]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$58^\\circ$","$60^\\circ$","$62^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 64^\\circ = 116^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{116^\\circ}{2} = 58^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $68^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-6]][[image-235]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$56^\\circ$","$58^\\circ$","$60^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 68^\\circ = 112^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{112^\\circ}{2} = 56^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $72^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-7]][[image-235]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$54^\\circ$","$56^\\circ$","$58^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 72^\\circ = 108^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{108^\\circ}{2} = 54^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $76^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-8]][[image-235]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$52^\\circ$","$54^\\circ$","$56^\\circ$"],"answer":[0]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 76^\\circ = 104^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{104^\\circ}{2} = 52^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $80^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-9]][[image-235]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$48^\\circ$","$50^\\circ$","$52^\\circ$"],"answer":[1]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 80^\\circ = 100^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{100^\\circ}{2} = 50^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $84^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-10]][[image-235]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$46^\\circ$","$48^\\circ$","$50^\\circ$"],"answer":[1]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 84^\\circ = 96^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{96^\\circ}{2} = 48^\\circ$."]},{"content":"Острый угол ромба равен $88^\\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?[[choice-11]][[image-235]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$44^\\circ$","$46^\\circ$","$48^\\circ$"],"answer":[1]},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-13_30_36-723x1024-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В ромбе соседние углы дополняют друг друга до $180^\\circ$, значит, тупой угол равен: $180^\\circ — 88^\\circ = 92^\\circ$.","Меньшая диагональ ромба проходит через вершины тупых углов и делит эти углы пополам.","Значит, угол между стороной и меньшей диагональю равен: $\\frac{92^\\circ}{2} = 46^\\circ$."]}]}

{"questions":[{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $3\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-2]][[image-236]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$18$","$20$","$16$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 3\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 3\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 18\\sqrt{3}$; $a = 18$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $7\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-3]][[image-236]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$42$","$40$","$44$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 7\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 7\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 42\\sqrt{3}$; $a = 42$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $4\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-4]][[image-236]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$24$","$22$","$26$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 4\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 4\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 24\\sqrt{3}$; $a = 24$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $6\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-5]][[image-236]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$36$","$34$","$38$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 6\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 6\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 36\\sqrt{3}$; $a = 36$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $8\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-6]][[image-236]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$48$","$46$","$50$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 8\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 8\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 48\\sqrt{3}$; $a = 48$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $9\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-7]][[image-236]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$54$","$52$","$56$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 9\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 9\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 54\\sqrt{3}$; $a = 54$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $10\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-8]][[image-236]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$60$","$58$","$62$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 10\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 10\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 60\\sqrt{3}$; $a = 60$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $2\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-9]][[image-236]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$12$","$14$","$10$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 2\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 2\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 12\\sqrt{3}$; $a = 12$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $11\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-10]][[image-236]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$66$","$64$","$68$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 11\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 11\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 66\\sqrt{3}$; $a = 66$."]},{"content":"В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $12\\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.[[choice-11]][[image-236]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$72$","$70$","$74$"],"answer":[0]},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/06/chatgpt-image-4-iyunya-2026-g.-15_06_27-1024x982-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.","Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r = 12\\sqrt{3}$.","Для равностороннего треугольника: $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{6}$.","Подставим значение $r$: $\\frac{a\\sqrt{3}}{6} = 12\\sqrt{3}$; $a\\sqrt{3} = 72\\sqrt{3}$; $a = 72$."]}]}