Угол между биссектрисой и высотой

Тренажер помогает научиться находить угол между биссектрисой и высотой, проведенными из одной вершины треугольника, и по этому углу находить углы треугольника. Он предназначен для учеников 7 класса после тем «Медиана, биссектриса, высота» и «Сумма углов треугольника». Нужно уметь находить угол между высотой и стороной из прямоугольного треугольника и половину угла по биссектрисе. Из этих двух шагов получается общее правило: угол между высотой $BH$ и биссектрисой $BD$ равен половине разности углов $A$ и $C$.

На чертеже треугольник $ABC$, высота $BH$ и биссектриса $BD$, проведенные к стороне $AC$. Прямой угол отмечен квадратиком, равные половины угла $B$ — одинаковыми дугами со штрихом. Угол $HBD$ узкий: на чертеже он отмечен дугой, а его значение или вопрос записаны под чертежом. Остальные известные углы подписаны на чертеже, если для подписи хватает места, иначе тоже записаны под ним. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол $HBD$ по углам $A$ и $C$;
• найти угол $A$ или $C$ по углу $HBD$ и другому углу при стороне $AC$, если известно, какой из этих углов больше;
• найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, по острому углу треугольника;
• найти угол $HBD$ по углу $ABC$ и углу между высотой и стороной;
• найти угол при стороне $AC$ по углу между высотой и стороной и углу $HBD$.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить угол между биссектрисой и высотой не по готовой формуле, а из прямоугольного треугольника и свойства биссектрисы, и сможете решать такие задачи в обе стороны.