Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

Тренажер помогает научиться работать сразу с двумя серединными перпендикулярами к сторонам треугольника. Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов стороны, поэтому в фигуре появляются равнобедренные треугольники, а точка пересечения двух серединных перпендикуляров равноудалена от всех трех вершин и лежит на третьем серединном перпендикуляре. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают свойство серединного перпендикуляра, сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника и внешний угол треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи. Серединные перпендикуляры отмечены прямыми углами, половины сторон — штрихами. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; величина угла, разделенного отрезками, и периметры записаны под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC пересекают сторону BC в точках M и N: найти периметр треугольника AMN по стороне BC, сторону BC по сторонам треугольника AMN или отрезок MN;
• в той же фигуре найти угол MAN по углу BAC или по углам B и C, угол BAC по углу MAN, угол C по углам MAN и B;
• серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC пересекают их в точках K и L и пересекаются в точке O: найти угол KOL или угол BAC;
• серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекаются в точке O: найти сторону BC по периметрам треугольников AOB и BOC или половину стороны AC по периметру треугольника AOC;
• серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC пересекаются в точке O на стороне BC: найти угол C или угол AOC.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать равнобедренные треугольники, которые создают серединные перпендикуляры, и использовать точку их пересечения, равноудаленную от вершин треугольника.