Свойства осевой симметрии

Тренажер помогает научиться применять свойства осевой симметрии: симметричные точки лежат на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее; при симметрии отрезок переходит в равный ему отрезок, угол — в равный угол, а точки оси остаются на месте. Он предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать сумму углов треугольника, свойство серединного перпендикуляра к отрезку и сумму острых углов прямоугольного треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: ось симметрии изображена прямой, фигура и ее образ лежат по разные стороны от оси, равные отрезки отмечены черточками. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса; если угол разделен осью на части, его величина записана под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• точки A и B симметричны относительно прямой a: найти AB по расстоянию от точки A до прямой или расстояние от точки B до прямой по AB;
• отрезок CD симметричен отрезку AB, AH и BK — перпендикуляры к оси: найти периметр четырехугольника ABDC по AB, AH и BK или отрезок CD по периметру, AH и BK;
• точка D симметрична вершине A треугольника ABC относительно прямой BC: найти сторону BC по периметрам треугольника ABC и четырехугольника ABDC или периметр четырехугольника по периметру треугольника и стороне BC;
• в той же фигуре найти угол ABD по углу ABC, угол ACD по углам BAC и ABC или угол BAD по углу ABD;
• треугольник DEF симметричен треугольнику ABC: найти угол одного треугольника по углам, данным в разных треугольниках, или периметр треугольника по сторонам, данным в разных треугольниках;
• точки A и B лежат по одну сторону от оси, точка C симметрична точке A, отрезок CB пересекает ось в точке M: найти периметр треугольника ABM по AB и CB или один из этих отрезков по периметру и другому отрезку.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете переносить известные отрезки и углы на симметричную фигуру и использовать то, что отрезок, соединяющий симметричные точки, перпендикулярен оси и делится ею пополам.