Равнобедренный прямоугольный треугольник

Тренажер помогает научиться видеть в фигуре равнобедренные прямоугольные треугольники и пользоваться их главным свойством: острые углы равны 45°, поэтому прямоугольный треугольник с углом 45° равнобедренный и его катеты равны. Так высота к гипотенузе оказывается равной половине гипотенузы, сторона квадрата, вписанного в треугольник, — трети гипотенузы или половине катета, а перпендикуляр из точки гипотенузы к катету — отрезку катета до вершины острого угла. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают прямоугольный треугольник. Нужно знать сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника, внешний угол треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: прямые углы отмечены, равные катеты и равные стороны квадрата отмечены черточками. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе: найти CH по гипотенузе, гипотенузу по CH или по сумме AH + CH;
• в треугольник вписан квадрат DEFG, сторона DE которого лежит на гипотенузе: найти сторону или периметр квадрата по гипотенузе либо гипотенузу по стороне или периметру квадрата;
• квадрат CDEF имеет с треугольником общий прямой угол C, а его вершина E лежит на гипотенузе: найти сторону или периметр квадрата по катету либо катет по стороне или периметру квадрата;
• из точки M гипотенузы проведены перпендикуляры MK и ML к катетам: найти KC по катету и MK, ML по катету и MK или катет по MK и ML;
• точка D лежит на гипотенузе AB: найти угол BDC или ADC по углу, который отрезок CD образует с катетом, либо угол при вершине C по углу при точке D;
• из основания H высоты CH проведен перпендикуляр HK к катету AC: найти HK по катету, катет по HK или отрезок KC по катету.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать в фигуре прямоугольные треугольники с углом 45° и заменять в вычислениях один катет такого треугольника другим.