Радиус, хорда и диаметр

Тренажер помогает научиться видеть в окружности равнобедренные треугольники: два радиуса и хорда образуют треугольник с равными боковыми сторонами. Он предназначен для учеников 7 класса, которые начинают тему «Окружность». Нужно знать, что все радиусы окружности равны, диаметр равен двум радиусам, углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника равна 180°, а внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

В каждой задаче есть окружность с центром O, построенная по данным задачи: радиусы, хорды и диаметры проведены, хорда, равная радиусу, отмечена черточками. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; если угол разделен радиусом на части, его величина записана под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол OAB по центральному углу AOB или угол AOB по углу при хорде;
• хорда AB равна радиусу: найти диаметр по периметру треугольника AOB, угол OBC по углу ABC или угол BOC по углу AOC;
• найти периметр треугольника AOB по диаметру и хорде AB, диаметр по периметру и хорде или хорду по периметру и диаметру;
• AC — диаметр, AB — хорда: найти угол BOC или AOB по углу BAC либо угол BAC по углу BOC;
• AB — диаметр, C — точка окружности: найти угол ABC по углу CAB или угол OCA по углу ABC, рассматривая равнобедренные треугольники AOC и BOC;
• BA и BC — хорды, центр лежит внутри угла ABC: найти угол ABC по центральным углам AOB и BOC.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете проводить радиусы к концам хорды и находить углы и длины через равнобедренные треугольники с вершиной в центре окружности.