Взаимное расположение прямой и окружности

Тренажер помогает научиться определять взаимное расположение прямой и окружности, сравнивая расстояние от центра до прямой с радиусом: если расстояние больше радиуса, общих точек нет, если равно — прямая касается окружности, если меньше — общих точек две. Он предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать, что расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, а касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Пригодятся также свойства равнобедренного треугольника и сумма углов треугольника.

В каждой задаче есть окружность с центром O и прямые, построенные в масштабе по данным задачи: каждая прямая проведена на заданном расстоянии от центра, перпендикуляры из центра и прямые углы отмечены. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• определить число общих точек прямой и окружности по радиусу и расстоянию от центра до прямой;
• найти, сколько всего общих точек имеют с окружностью две или три прямые, заданные расстояниями от центра;
• найти наибольший целый радиус или диаметр, при котором прямая не имеет общих точек с окружностью, или наименьшее целое расстояние, при котором общих точек нет;
• найти наименьший целый радиус или диаметр, при котором прямая пересекает окружность в двух точках, или наибольшее целое расстояние, при котором точек две;
• найти расстояние от центра до касательной по диаметру, расстояние между двумя параллельными касательными по радиусу или радиус по этому расстоянию;
• MA — касательная: найти угол между касательной и хордой AB по центральному углу AOB или центральный угол по этому углу либо найти угол ABM, где B — точка пересечения отрезка MO с окружностью, по углу AMO.

Ответ — целое число: количество общих точек, сантиметры или градусы. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете по радиусу и расстоянию от центра сразу определять, пересекает ли прямая окружность, касается ее или проходит мимо, и применять перпендикулярность касательной и радиуса.