Касательная и секущая

Тренажер помогает научиться применять свойство касательной: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это свойство дает прямоугольные треугольники и перпендикулярные прямые, а дальше задачу решают известные факты 7 класса: катет против угла 30°, углы равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами, внешний угол треугольника, параллельность двух прямых, перпендикулярных одной прямой, и углы при параллельных прямых. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают окружность и касательную к ней. Нужно знать сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: окружность, касательные, секущие и радиусы проведены, точки касания и пересечения отмечены. Прямые углы между радиусом и касательной появляются вместе с решением. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• PA — касательная, прямая PO пересекает окружность в точках C и D, угол APO равен 30° или угол AOP равен 60°: найти PC или PD по радиусу, PD по PC или радиус по PD;
• касательная в точке A пересекает прямую, содержащую диаметр BC, в точке P: найти угол ABP или PAB по углу APB либо угол APB по углу ABP;
• прямые a и b касаются окружности в концах диаметра AB, прямая через центр O пересекает их в точках M и N: найти BN по AM, OM по MN или угол MNE по углу AOM;
• хорда CD параллельна касательной l, проведенной в точке A, отрезок OA пересекает хорду в точке H: найти CH по хорде, угол AOD по углу COD или угол OCD по углу AOC;
• прямая l касается окружности в конце B диаметра AB, прямая AC пересекает ее в точке P: найти угол APB по углу BAC или BOC либо угол BOC по углу APB.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете проводить радиус в точку касания, находить получившиеся прямоугольные треугольники и перпендикулярные прямые и вычислять через них отрезки и углы.