Окружность, вписанная в угол

Тренажер помогает научиться решать задачи об окружности с центром O, вписанной в угол с вершиной A и касающейся его сторон в точках K и L. Радиусы OK и OL перпендикулярны сторонам угла, прямоугольные треугольники AKO и ALO равны, поэтому центр лежит на биссектрисе угла, отрезки касательных AK и AL равны, а угол KOL равен 180° минус угол A. При угле 60° отрезок AO вдвое больше радиуса, при угле 120° — вдвое больше отрезка касательной. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают окружность и касательную к ней. Нужно знать сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников и свойство катета, лежащего против угла 30°.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: стороны угла, окружность, точки касания K и L, нужные радиусы и отрезки. Прямые углы между радиусами и сторонами появляются вместе с решением. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол KOL между радиусами, проведенными в точки касания, по углу A или угол A по углу KOL;
• найти угол AOK по углу A либо угол A или угол OAL по углу AOK;
• проведен отрезок KL: найти угол AKL по углу A, угол A по углу AKL или угол OKL по углу A;
• найти периметр четырехугольника AKOL по отрезку касательной и радиусу, отрезок касательной по периметру и радиусу или радиус по периметру и отрезку касательной;
• угол A равен 60° или 120°: найти AO по радиусу или по отрезку касательной, радиус или отрезок касательной по AO, расстояние от вершины угла до окружности по радиусу.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете проводить радиусы в точки касания, находить равные прямоугольные треугольники и биссектрису угла и вычислять через них углы и отрезки.