Касательные из одной точки

Тренажер помогает научиться решать задачи о касательных PA и PB к окружности с центром O. Отрезки касательных равны, поэтому треугольник PAB равнобедренный. Прямоугольные треугольники PAO и PBO равны, поэтому PO — биссектриса угла APB, сумма углов APB и AOB равна 180°, а хорда AB перпендикулярна PO и делится ею пополам. При угле 60° между касательными треугольник PAB равносторонний и PO вдвое больше радиуса. Третья касательная отсекает треугольник, периметр которого равен PA + PB. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают касательную к окружности. Нужно знать сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников и свойство катета, лежащего против угла 30°.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: окружность, касательные PA и PB, нужные радиусы, хорды и отрезки. Прямые углы между радиусами и касательными появляются вместе с решением. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол PAB по углу APB, угол APB по углу PAB или угол OAB по углу APB;
• найти угол AOB по углу APB или угол APB по углу AOB, угол AOP по углу APB или угол APB по углу AOP;
• хорда AB пересекает PO в точке H: найти AB по AH, BH по AB, угол PAB или угол OAB по углу APO;
• угол APB равен 60°: найти AB по PA, периметр треугольника PAB по AB, PO по радиусу, радиус по PO или расстояние от точки P до окружности;
• третья касательная пересекает PA и PB в точках C и D: найти периметр треугольника PCD по PA, PA по периметру или CD по PA, PC и PD.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете отмечать на чертеже равные отрезки касательных, проводить радиусы в точки касания и отрезок PO и находить через получившиеся треугольники углы и длины.