Углы при построениях циркулем и линейкой

Тренажер помогает научиться следить за последовательностью построений циркулем и линейкой и находить получившиеся углы и отрезки. Равносторонний треугольник дает угол 60°, перпендикуляр — прямой угол, биссектриса делит угол пополам, продолжение стороны дает смежный угол; из этих углов складываются углы 30°, 45°, 75°, 105°, 120°, 135° и 150°. Угол, равный данному, откладывают от луча, и тогда вместе с ним получаются сумма, разность, половина и двойной угол, а равные отрезки на сторонах угла дают равнобедренный треугольник. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают задачи на построение. Нужно знать смежные углы, сумму углов треугольника, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников и серединного перпендикуляра.

В каждой задаче есть чертеж с результатом построения: построенные лучи и отрезки проведены, равные стороны отмечены черточками, прямые углы — квадратиками. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Угол, внутри которого проходят другие лучи, отмечен большой дугой, а вопрос к нему записан под чертежом. Построения и числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• на отрезке AB построены равносторонний треугольник, биссектрисы, перпендикуляр и продолжение отрезка: найти угол между двумя построенными лучами;
• от луча AB по одну или по разные стороны отложены два данных угла: найти угол между их сторонами;
• от луча AB отложен угол, равный данному, затем построены его биссектриса, второй такой же угол, смежный угол и его биссектриса, равносторонний треугольник или перпендикуляр: найти получившийся угол;
• к данному углу построены перпендикуляр из точки его стороны, перпендикуляр из точки биссектрисы или серединный перпендикуляр к отрезку: найти угол получившегося треугольника;
• циркулем отложены отрезки, равные данному, и построены середины отрезков: найти длину отрезка или исходный отрезок;
• построен равнобедренный треугольник по углу при вершине и равным сторонам или по двум равным углам при основании: найти угол треугольника или смежный с ним угол.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете понимать, какие углы и отрезки дают основные построения циркулем и линейкой, и вычислять величины, которые получаются при их последовательном выполнении.