Неравенство о длине ломаной

Тренажер помогает научиться применять неравенство о длине ломаной: длина отрезка, соединяющего концы ломаной, меньше длины самой ломаной. Неравенство треугольника — его частный случай. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают неравенство треугольника. В задачах нужно выбрать подходящую ломаную, записать неравенство, объяснить, почему оно строгое, и найти наибольшее или наименьшее целое значение длины или число возможных целых значений.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: на нем показан случай, когда искомое значение достигается. Известные длины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; периметр или сумма расстояний записаны под чертежом. В задачах о числе значений диагональ или отрезок показаны при одном из возможных значений. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• даны звенья ломаной ABCD или ABCDE: найти наибольшее возможное целое значение отрезка, соединяющего ее концы;
• у ломаной ABCD звено CD длиннее суммы двух других: найти наименьшее целое значение отрезка AD или число его возможных целых значений;
• даны три стороны четырехугольника: найти наименьшее целое значение четвертой стороны или наименьший периметр, пользуясь тем, что каждая сторона меньше суммы трех других;
• даны все стороны четырехугольника ABCD: найти наибольшее, наименьшее целое значение диагонали AC или число ее возможных значений, рассматривая сразу треугольники ABC и ACD;
• точка M лежит внутри треугольника: по периметру найти наименьшее целое значение суммы MA + MB + MC или по этой сумме — наибольший целый периметр;
• найти наименьшее значение суммы расстояний от точки плоскости до вершин выпуклого четырехугольника по его диагоналям или по их частям либо найти диагональ по этой сумме.

Ответ — целое число сантиметров или число возможных значений. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете видеть в фигуре ломаную, к которой применимо неравенство, записывать строгие неравенства для длин и находить по ним границы возможных значений.