Медиана, биссектриса, высота

{"questions":[{"content":"[[image-1]]<br>[[matcher-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-18.svg"},"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BM$","$AE$","$BH$","$CH$"]}},"hints":["Посмотрите, какой отрезок идет из вершины к стороне и попадает в ее середину — это медиана.","Высота перпендикулярна основанию."]},{"content":"[[image-2]]<br>[[matcher-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-20.svg"},"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Высота","Биссектриса","Медиана"],"items":["$ST$","$AD$","$MF$","$TR$"]}},"hints":["Найдите отрезок, который образует прямой угол с противоположной стороной — это высота. В тупоугольном треугольнике он может выходить за пределы треугольника.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-3]]<br>[[matcher-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/3-01-18.svg"},"matcher-3":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$KD$","$RF$","$TD$"]}},"hints":["Обратите внимание на луч, который делит угол при вершине на две равные части — это биссектриса.","Медиана делит сторону пополам."]},{"content":"[[image-4]]<br>[[matcher-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/4-01-17.svg"},"matcher-4":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BK$","$BD$","$BM$","$AB$"]}},"hints":["Заметьте равнобедренный треугольник: отрезок из вершины к основанию может одновременно быть медианой, высотой и биссектрисой.","Высота образует угол $90^\\circ$."]},{"content":"[[image-5]]<br>[[matcher-5]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/5-01-12.svg"},"matcher-5":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$KM$","$AK$","$EC$","$CF$"]}},"hints":["Лишним может быть отрезок, который соединяет две точки на сторонах.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-6]]<br>[[matcher-6]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-18.svg"},"matcher-6":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BM$","$AE$","$BH$","$MC$"]}},"hints":["Сравните два отрезка, проведенных из одной вершины: один перпендикулярен стороне, другой попадает в середину стороны — это медиана.","Высота образует угол $90^\\circ$."]},{"content":"[[image-7]]<br>[[matcher-7]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-20.svg"},"matcher-7":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$MF$","$AD$","$ST$","$QT$"]}},"hints":["Высота может выходить за пределы треугольника, если он тупоугольный.","Медиана делит сторону пополам."]},{"content":"[[image-8]]<br>[[matcher-8]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/3-01-18.svg"},"matcher-8":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$KD$","$RF$","$PQ$"]}},"hints":["Определите, где на рисунке обозначен прямой угол — это и есть высота. Она выходит из вершины угла.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-9]]<br>[[matcher-9]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/4-01-17.svg"},"matcher-9":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BK$","$BD$","$BM$","$DC$"]}},"hints":["В равнобедренном треугольнике отрезок, выпущенный из вершины к основанию может являться и медианой, и биссектрисой, и высотой.","Высота перпендикулярна основанию."]},{"content":"[[image-10]]<br>[[matcher-10]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/5-01-12.svg"},"matcher-10":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$KM$","$AK$","$EC$","$AC$"]}},"hints":["Найдите отрезок, который из вершины идет к середине противоположной стороны — это медиана.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-11]]<br>[[matcher-11]]","widgets":{"image-11":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-18.svg"},"matcher-11":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BM$","$AE$","$BH$","$BC$"]}},"hints":["Отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется медианой.","Высота и сторона треугольника образуют угол $90^\\circ$."]},{"content":"[[image-12]]<br>[[matcher-12]]","widgets":{"image-12":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-20.svg"},"matcher-12":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$MF$","$AD$","$ST$","$SR$"]}},"hints":["Обратите внимание на значок прямого угла: высота может быть опущена на продолжение стороны, поэтому часть отрезка может оказаться вне треугольника.","Медиана делит сторону пополам. На чертеже это отмечено одинаковыми штрихами."]},{"content":"[[image-13]]<br>[[matcher-13]]","widgets":{"image-13":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/3-01-18.svg"},"matcher-13":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$KD$","$RF$","$RP$"]}},"hints":["Найдите угол с двумя одинаковыми дугами — от него проведена биссектриса.","Медиана делит сторону пополам."]},{"content":"[[image-14]]<br>[[matcher-14]]","widgets":{"image-14":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/4-01-17.svg"},"matcher-14":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$BK$","$BD$","$BM$","$AD$"]}},"hints":["В равнобедренном треугольнике отрезок, проведенный из вершины к основанию является медианой, биссектрисой и высотой.","Высота с основанием образуют прямой угол."]},{"content":"[[image-15]]<br>[[matcher-15]]","widgets":{"image-15":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/5-01-12.svg"},"matcher-15":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$KM$","$AK$","$EC$","$CF$"]}},"hints":["Отделите отрезок, который соединяет две точки на сторонах (он может быть лишним).","Высота образует угол $90^\\circ$, а медиана делит сторону пополам."]}]}

{"questions":[{"content":"[[image-26]][[matcher-33]]","widgets":{"image-26":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/6-01-10.svg"},"matcher-33":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$DH$","$MN$","$BF$","$QH$"]}},"hints":["Медиана делит противоположную сторону на две равные части.","Высота образует со стороной угол $90^\\circ$."]},{"content":"[[image-223]][[matcher-236]]","widgets":{"image-223":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/7-01-7.svg"},"matcher-236":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$FR$","$KN$","$CB$","$BD$"]}},"hints":["Обратите внимание: высота иногда попадает на продолжение стороны и тогда часть отрезка оказывается вне треугольника.","Биссектриса делит угол на два равных."]},{"content":"[[image-509]][[matcher-530]]","widgets":{"image-509":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/8-01-7.svg"},"matcher-530":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CK$","$CH$","$AM$","$BC$"]}},"hints":["На чертеже равные элементы обычно отмечены одинаковыми штрихами или дугами.","Равные углы указывают на биссектрису, прямой угол — на высоту, равные отрезки на стороне — на медиану."]},{"content":"[[image-939]][[matcher-968]]","widgets":{"image-939":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/9-01-7.svg"},"matcher-968":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$BM$","$AF$","$MC$"]}},"hints":["Высота перпендикулярна стороне (или ее продолжению).","Медиана попадает в середину противоположной стороны."]},{"content":"[[image-1500]][[matcher-1537]]","widgets":{"image-1500":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/10-01-6.svg"},"matcher-1537":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CM$","$ZW$","$PT$","$XY$"]}},"hints":["Ищите отметку прямого угла: она указывает на высоту.","Если на стороне стоят одинаковые штрихи, значит точка делит сторону пополам — это медиана."]},{"content":"[[image-2001]][[matcher-2002]]","widgets":{"image-2001":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/10-01-6.svg"},"matcher-2002":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CM$","$ZW$","$PT$","$XY$"]}},"hints":["Высота всегда перпендикулярна противоположной стороне: на рисунке это отмечают квадратиком.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-2003]][[matcher-2004]]","widgets":{"image-2003":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/6-01-10.svg"},"matcher-2004":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$DH$","$MN$","$BF$","$QH$"]}},"hints":["Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.","Если отрезок делит угол на две равные части — это биссектриса."]},{"content":"[[image-2005]][[matcher-2006]]","widgets":{"image-2005":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/9-01-7.svg"},"matcher-2006":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$BM$","$AF$","$MC$"]}},"hints":["Посмотрите, какой отрезок идет к середине стороны — это медиана.","Перпендикуляр, опущенный к стороне — это высота."]},{"content":"[[image-2007]][[matcher-2008]]","widgets":{"image-2007":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/7-01-7.svg"},"matcher-2008":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$FR$","$KN$","$CB$","$BD$"]}},"hints":["Биссектриса делит угол пополам — это видно по одинаковым дугам у вершины.","Высота может пересекать продолжение стороны: проверьте, где отмечен прямой угол."]},{"content":"[[image-2009]][[matcher-2010]]","widgets":{"image-2009":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/8-01-7.svg"},"matcher-2010":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CK$","$CH$","$AM$","$BC$"]}},"hints":["Медиану можно узнать по тому, что точка на стороне делит ее на равные отрезки.","Высота отмечена прямым углом в точке пересечения со стороной."]},{"content":"[[image-2011]][[matcher-2012]]","widgets":{"image-2011":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/10-01-6.svg"},"matcher-2012":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CM$","$ZW$","$PT$","$XY$"]}},"hints":["Найдите отрезок с отметкой $90^\\circ$ — это высота.","Сравните оставшиеся: к середине стороны идет медиана."]},{"content":"[[image-2013]][[matcher-2014]]","widgets":{"image-2013":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/6-01-10.svg"},"matcher-2014":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$DH$","$MN$","$BF$","$QH$"]}},"hints":["Высота — перпендикуляр, выпущенный из вершины к противоположной стороне.","Биссектриса делит угол на две равные части."]},{"content":"[[image-2015]][[matcher-2016]]","widgets":{"image-2015":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/7-01-7.svg"},"matcher-2016":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$FR$","$KN$","$CB$","$BD$"]}},"hints":["Если точка на стороне делит ее на две равные части, то от вершины к этой точке проведена медиана.","Биссектриса делит угол пополам."]},{"content":"[[image-2017]][[matcher-2018]]","widgets":{"image-2017":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/9-01-7.svg"},"matcher-2018":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$AK$","$BM$","$AF$","$MC$"]}},"hints":["Отрезок высоты образует со стороной треугольника прямой угол.","Медиана выходит из вершины треугольника и делит противоположную сторону пополам."]},{"content":"[[image-2019]][[matcher-2020]]","widgets":{"image-2019":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/8-01-7.svg"},"matcher-2020":{"type":"matcher","labels":["Медиана","Биссектриса","Высота"],"items":["$CK$","$CH$","$AM$","$BC$"]}},"hints":["Проверьте обозначения на рисунке: равные углы показывают биссектрису, а прямой угол — высоту.","Медиана идет из вершины к середине противоположной стороны: на стороне стоят одинаковые штрихи."]}]}