Расстояние между параллельными прямыми

Тренажер помогает научиться применять теорему о расстоянии между параллельными прямыми: все точки одной из двух параллельных прямых находятся на одинаковом расстоянии от другой прямой, и это расстояние равно длине общего перпендикуляра к прямым. Он предназначен для учеников 7 класса, которые изучают параллельные прямые и прямоугольный треугольник. Нужно знать, что прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой, что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: параллельные прямые a и b отмечены стрелками, перпендикуляры к ним — знаками прямого угла. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• отрезок AB соединяет точки прямых a и b, AH — перпендикуляр к прямой b, угол BAH равен 60°: найти расстояние между прямыми по AB, отрезок AB по расстоянию между прямыми или перпендикуляр CK к прямой b из другой точки прямой a;
• вершина B треугольника ABC лежит на прямой a, вершины A и C — на прямой b, угол BAC равен 30° или угол ACB равен 150°: найти перпендикуляр MK к прямой b из другой точки прямой a по стороне треугольника или сторону треугольника по MK;
• биссектрисы односторонних углов, образованных прямыми и секущей AB, пересекаются в точке O, через O проведен перпендикуляр MN к прямым: найти расстояние между прямыми по расстоянию OK от точки O до секущей, OK по расстоянию между прямыми или MN по ON;
• окружность касается обеих прямых: найти ее радиус по перпендикуляру MK, проведенному из точки прямой a к прямой b, или MK по радиусу;
• точка M и прямая b лежат по разные стороны от прямой a, перпендикуляр MP к прямой a пересекает прямую b в точке Q: найти расстояние между прямыми по MP и MQ, отрезок MQ или отрезок MP.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на чертеже общий перпендикуляр к параллельным прямым и заменять одно расстояние между ними другим, которое удобнее вычислить.