Биссектрисы внешних углов треугольника

Тренажер помогает научиться работать с биссектрисой внешнего угла треугольника: находить углы, которые она образует со сторонами и с другими биссектрисами. Он предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать, что внешний угол треугольника смежен с его углом и равен сумме двух углов, не смежных с ним, что биссектриса делит угол пополам, а биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Пригодятся сумма углов треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: стороны треугольника продолжены за вершины, равные половины внешних углов и углов треугольника, которые делят биссектрисы, отмечены дугами со штрихом. Известные углы подписаны, искомый отмечен знаком вопроса; угол, разделенный биссектрисой, записан под чертежом. Прямые углы между биссектрисами смежных углов появляются вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O: найти угол BOC по углу A или по углам B и C либо угол A по углу BOC;
• биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла при вершине C пересекаются в точке O: найти угол BOC по углу A или по углам ABC и ACB либо угол A по углу BOC;
• биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны CA в точке K: найти угол AKB по углам A и C или один из углов A и C по углу AKB и другому углу;
• в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC BM — биссектриса внешнего угла CBE при вершине: найти угол MBC по углу A, угол ABC по углу MBC или угол ABM по углу ABC;
• биссектрисы углов B и C пересекаются в точке I, биссектрисы внешних углов при этих вершинах — в точке O: найти угол BOC по углу BIC или по углам IBC и ICB либо угол BIC по углу BOC.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на чертеже внешний угол, делить его пополам и связывать половины с углами треугольника через сумму углов, теорему о внешнем угле и перпендикулярность биссектрис смежных углов.