Пары равных треугольников на чертеже

Тренажер помогает научиться распознавать пары равных треугольников на готовых чертежах. В условии перечислены известные равенства отрезков и углов, на чертеже они отмечены штрихами и дугами. Нужно найти все треугольники, которые образуют проведенные отрезки, и сосчитать пары равных среди них. Одни пары следуют прямо из условия, другие — из равенства уже найденных треугольников, поэтому важно не остановиться на первой паре и не посчитать лишнюю. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучили три признака равенства треугольников и признаки равенства прямоугольных треугольников. Нужно знать вертикальные и смежные углы и свойства равнобедренного треугольника.

В каждой задаче есть чертеж: проведенные отрезки, отмеченные точки, равные отрезки со штрихами, равные углы с дугами и прямые углы. Число пар нужно найти, в решении названа каждая пара и признак, по которому треугольники равны. Чертежи, обозначения и известные равенства каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• отрезки AB и CD пересекаются в точке O, известны равенства половин или стороны и угла, проведены два, три или четыре отрезка между концами;
• в четырехугольнике ABCD равны стороны AB и AD, стороны CB и CD или углы при диагонали AC, проведены одна или обе диагонали или отрезки из точки на диагонали;
• в равнобедренном треугольнике проведен отрезок из вершины к основанию (медиана, биссектриса или высота), на нем или на его продолжении отмечена точка, соединенная с концами основания;
• внутри равнобедренного треугольника лежит вершина второго равнобедренного треугольника с тем же основанием, проведен отрезок между вершинами или его продолжение до основания;
• на сторонах угла отложены равные отрезки, отрезки между отмеченными точками пересекаются, иногда проведен отрезок из вершины угла в точку их пересечения;
• из точки внутри угла проведены перпендикуляры к его сторонам, на прямой, соединяющей эту точку с вершиной, отмечена еще одна точка, соединенная с основаниями перпендикуляров.

Ответ — целое число: сколько пар равных треугольников на чертеже. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на чертеже все треугольники, выбирать признак равенства для каждой пары и использовать равенство одних треугольников, чтобы доказать равенство других.