Признаки равнобедренного треугольника

Тренажер помогает научиться применять признаки равнобедренного треугольника. В каждой задаче сначала нужно доказать, что треугольник равнобедренный: найти два равных угла или два равных треугольника, — а затем по известным длинам найти сторону или периметр. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать признак равнобедренного треугольника по двум равным углам, признаки равенства треугольников, сумму углов треугольника, свойства смежных углов, внешнего угла и углов при параллельных прямых.

В каждой задаче есть треугольник, построенный в масштабе по данным задачи: прямые углы, равные половины угла, параллельные прямые и равные отрезки, данные в условии, отмечены. Известные длины и углы подписаны, искомая длина или периметр отмечены знаком вопроса; периметр, если он дан, записан под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны: найти периметр по сторонам AB и AC, сторону BC или основание AC по периметру;
• высота BH треугольника ABC является медианой: найти периметр по AB и AH, сторону BC или отрезок HC по периметру;
• биссектриса BD треугольника ABC является его высотой: найти периметр по AB и AD, сторону BC или отрезок DC по периметру;
• биссектриса BM внешнего угла CBE параллельна стороне AC: найти периметр по сторонам AB и AC, сторону BC или основание AC по периметру;
• точка D лежит на стороне BC, угол ADB вдвое больше угла C: доказать, что AD = DC, и найти BC, BD или AD;
• по двум данным углам найти третий и, если два угла равны, найти сторону, равную данной; если все углы равны 60°, найти периметр равностороннего треугольника или его сторону по периметру.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете по условию выбирать подходящий признак, доказывать, что треугольник равнобедренный, и пользоваться равенством его сторон при вычислениях.