Серединный перпендикуляр к отрезку

Тренажер помогает научиться применять свойство серединного перпендикуляра: каждая его точка равноудалена от концов отрезка. Он предназначен для учеников 7 класса, которые изучают серединный перпендикуляр и равнобедренный треугольник. Нужно знать, что серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка перпендикулярно ему, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, а медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Пригодятся также сумма углов треугольника и свойство внешнего угла.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: серединный перпендикуляр изображен прямой, прямой угол и равные половины отрезка отмечены. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; если угол разделен лучом на части, его величина записана под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти периметр треугольника AMB, где M — точка серединного перпендикуляра к отрезку AB, по MA и AB или по MA и половине AB, либо найти MB по периметру и AB;
• найти периметр четырехугольника AMBN, вершины M и N которого лежат на серединном перпендикуляре к AB по разные стороны от AB, или найти его сторону по периметру;
• найти угол при основании треугольника AMB по углу AMB или угол AMB по углу при основании;
• найти половину угла AMB, которую отсекает серединный перпендикуляр, по всему углу, весь угол по его половине или эту половину по углу MAB;
• в треугольнике ABC серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает сторону BC в точке D: найти периметр треугольника ABD по AB и BC, сторону BC по периметру треугольника ABD или сторону AC по периметрам треугольников ABC и ABD;
• в той же конструкции найти угол BAD по углам BAC и C или угол ADB по углу C.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать на чертеже равные отрезки, которые дает серединный перпендикуляр, и сводить задачу к равнобедренному треугольнику.