Медиана, проведенная к гипотенузе

Тренажер отрабатывает свойство медианы прямоугольного треугольника: медиана $CM$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы, то есть $CM = AM = MB$. Поэтому треугольники $AMC$ и $BMC$ равнобедренные, и углы при медиане выражаются через острые углы треугольника. Верно и обратное: если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол, из которого она выходит, прямой. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают свойства равнобедренного треугольника, сумму углов треугольника и внешний угол треугольника. Теорема Пифагора не нужна.

На чертеже прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ и медиана $CM$, построенные по данным задачи; половины гипотенузы отмечены штрихами. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса, периметр части треугольника записан под чертежом или выделен цветом. В задачах на обратное утверждение прямой угол не отмечен: он появляется вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти гипотенузу по медиане, проведенной к ней, или медиану по гипотенузе;
• найти угол между медианой и катетом по острому углу треугольника или острый угол по углу между медианой и катетом;
• найти угол $AMC$ или $CMB$ между медианой и гипотенузой по острому углу треугольника или острый угол по такому углу;
• в треугольнике с углом $30^\circ$ найти гипотенузу по меньшему катету, меньший катет по гипотенузе или периметр треугольника $CMB$ по медиане;
• по медиане $CM$, равной половине стороны $AB$, и одному углу треугольника найти другой угол или угол $BCM$;
• найти периметр треугольника $MBC$ по гипотенузе и катету, а также гипотенузу или медиану по катету и периметру треугольника $AMC$ или $BMC$.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете видеть в прямоугольном треугольнике два равнобедренных треугольника, которые образует медиана, проведенная к гипотенузе, и использовать это для вычисления отрезков и углов, а также узнавать прямой угол по медиане, равной половине стороны.