Диаметр, перпендикулярный хорде

Тренажер помогает научиться применять свойство диаметра, перпендикулярного хорде: он делит хорду и центральный угол, опирающийся на нее, пополам. Обратное свойство тоже используется: диаметр, проходящий через середину хорды, которая не является диаметром, перпендикулярен ей. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать свойства равнобедренного треугольника, сумму острых углов прямоугольного треугольника, свойство катета, лежащего против угла 30°, и свойства смежных углов.

В каждой задаче есть окружность с центром O, построенная по данным задачи: диаметр CD, хорда AB и точка их пересечения H, прямой угол при H отмечен (в задачах, где перпендикулярность нужно доказать, он появляется вместе с решением). Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; периметр и длины, для подписи которых на чертеже нет места, записаны под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти половину хорды AH по периметру треугольника AOB и радиусу или диаметру либо найти диаметр по периметру и AH;
• найти угол AOC или BOC по центральному углу AOB либо угол AOB по углу BOC;
• диаметр проходит через середину H хорды: найти угол AOC по углу OAB или угол OAB по углу AOC;
• найти расстояние OH от центра до хорды или радиус, если угол OAB равен 30°, либо отрезок DH, если угол AOB равен 120°;
• найти хорду AB по расстоянию OH, если угол OAB равен 45°, или расстояние OH по хорде, если угол AOB прямой;
• C — конец диаметра, проведены хорды CA и CB: найти CB по периметру треугольника ACB и хорде AB или угол CBA по углу ACD.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете видеть в окружности прямоугольные треугольники AOH и BOH и пользоваться тем, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит пополам и хорду, и центральный угол.