Центр описанной окружности треугольника

Тренажер помогает научиться решать задачи на окружность, описанную около треугольника, с помощью равнобедренных треугольников. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, она равноудалена от вершин: OA = OB = OC. Поэтому треугольники AOB, BOC и AOC равнобедренные. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать свойства равнобедренного треугольника, сумму углов треугольника и то, что углы с общей вершиной, заполняющие плоскость, вместе составляют 360°. Для прямоугольного треугольника нужно знать, что центр описанной окружности — середина гипотенузы.

В каждой задаче есть треугольник и описанная около него окружность с центром O, построенные по данным задачи; радиусы, проведенные к вершинам, изображены. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; периметр треугольника и угол треугольника, который радиус делит на части, записаны под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол при основании одного из треугольников AOB, BOC, AOC по углу при центре или угол при центре по углу при основании;
• найти угол треугольника ABC при вершине по двум углам при центре, прилежащим к радиусу, проведенному в эту вершину;
• по двум углам при центре найти третий угол при центре и угол при основании третьего треугольника;
• по углам OAB и OBC найти угол OCA, пользуясь суммой углов треугольника ABC;
• в прямоугольном треугольнике найти радиус описанной окружности по гипотенузе, гипотенузу по радиусу или катет AC по периметру треугольника AOC и гипотенузе;
• по периметру треугольника AOB найти радиус, диаметр или сторону AB.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете проводить радиусы к вершинам треугольника и находить его углы через равнобедренные треугольники с вершиной в центре описанной окружности — без теоремы о вписанном угле.