Отрезки касательных к вписанной окружности

Тренажер помогает научиться применять свойство отрезков касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. Окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон, поэтому каждая сторона делится точкой касания на два отрезка касательных, проведенных из ее концов. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают окружность и касательную к ней. Нужно знать, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, а центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: окружность касается всех сторон треугольника, ее центр O и точки касания K, L и M отмечены. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти сторону треугольника по отрезкам касательных из ее концов, которые даны на двух других сторонах;
• найти периметр треугольника по трем отрезкам касательных из разных вершин или по стороне AB и отрезку CL;
• найти отрезок касательной AK, BL или CM по трем сторонам треугольника;
• найти отрезок AK по периметру треугольника и стороне BC или сторону AC по периметру и отрезкам AK и BL;
• в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка касания M — середина основания: найти BK по боковой стороне и основанию, основание по боковой стороне и BK или боковую сторону по основанию и BK.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете отмечать равные отрезки касательных из каждой вершины треугольника и выражать через них стороны и периметр.