Расстояния от точки до окружности

Тренажер помогает научиться находить наименьшее и наибольшее расстояния от точки P до точек окружности с центром O. Прямая PO пересекает окружность в двух точках: ближайшая из них дает наименьшее расстояние, дальняя — наибольшее, а неравенство треугольника показывает, что для остальных точек окружности расстояния лежат между ними. Для точки вне окружности это OP − R и OP + R, для точки внутри — R − OP и R + OP, для точки на окружности наибольшее расстояние равно диаметру. Отдельно разбираются две окружности с общим центром и кольцо между ними. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают окружность. Нужно знать, что такое радиус и диаметр, и неравенство треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: окружность, точка P, прямая PO и точки ее пересечения с окружностью, нужный радиус. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• точка вне окружности: найти наименьшее или наибольшее расстояние от нее до точек окружности по радиусу и расстоянию до центра;
• точка внутри окружности: найти наименьшее или наибольшее расстояние по радиусу и расстоянию до центра;
• по наименьшему и наибольшему расстояниям найти радиус окружности или расстояние от точки до центра;
• найти наибольшее расстояние по наименьшему и радиусу или наименьшее по наибольшему и радиусу, для точки на окружности — наибольшее расстояние или радиус;
• две окружности с общим центром: найти ширину кольца по радиусам или диаметрам, один радиус по другому и ширине кольца или наибольшее расстояние от точки большей окружности до точек меньшей.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на прямой, проходящей через центр, ближайшую и самую дальнюю точки окружности и вычислять расстояния через радиус и расстояние до центра.