Карточки
Тесты
Зави
Настройки
Прогресс
Завершите тренировку, чтобы освоить навык.
Окружности равностороннего треугольника
Тренажер помогает научиться решать задачи об окружностях равностороннего треугольника средствами 7 класса. В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры к сторонам совпадают, поэтому центр вписанной и центр описанной окружностей — одна точка O на высоте BH. Угол OAH равен 30°, и катет OH, лежащий против этого угла, вдвое меньше гипотенузы OA: радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной, а высота равна их сумме, то есть трем радиусам вписанной окружности. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают окружность, вписанную в треугольник и описанную около него. Нужно знать свойства равностороннего и равнобедренного треугольников, свойство катета, лежащего против угла 30°, сумму углов и внешний угол треугольника.
В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: равные стороны треугольника отмечены черточками, окружности, высота и нужные радиусы проведены. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:
- найти высоту BH по радиусу вписанной или описанной окружности;
- найти радиус описанной окружности или высоту по разности радиусов либо радиус вписанной или описанной окружности по их сумме;
- продолжение высоты BH пересекает описанную окружность в точке D: найти BH по HD, HD по диаметру BD или по BH;
- вписанная окружность касается сторон в точках K, L и M: найти KM по стороне, периметр треугольника KLM по периметру треугольника ABC, периметр треугольника ABC по KL или сторону по периметру треугольника KLM;
- точка D лежит на стороне BC, O — центр треугольника: найти угол ODC или ODB по углу BOD либо угол COD по углу ODC.
Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.
В результате вы будете находить в равностороннем треугольнике прямоугольный треугольник с углом 30° и связывать через него высоту, радиусы обеих окружностей и отрезки на высоте.