Равенство прямоугольных треугольников

Тренажер помогает научиться находить на чертеже равные прямоугольные треугольники и переносить с их помощью отрезки и углы. Он предназначен для учеников 7 класса, которые изучают прямоугольные треугольники. Нужно знать признаки равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, по катету и противолежащему острому углу, по гипотенузе и катету, а также свойство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника и сумму углов треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: перпендикуляры и высоты проведены, прямые углы отмечены, равные отрезки отмечены черточками. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• прямая a проходит через точку O отрезка AB, AK и BM — перпендикуляры к ней, O — середина AB или AK = BM: найти KM по KO, AB по AO или периметр треугольника BMO по AB и сумме AK + KO;
• в треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC проведены высоты AK и CM: найти BM по CK, CK по BM или BK по AM;
• прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB и равные катеты AC и BD, отрезки AC и BD пересекаются в точке O: найти угол AOB или угол CAD по углу ABC либо угол DBA по углу AOB;
• из середины M стороны AC треугольника ABC с равными сторонами AB и BC проведены перпендикуляры MK и ML к прямым AB и BC: найти BL по AK, AK по BL или CL по BK;
• в остроугольном треугольнике ABC высоты AK и CM равны: найти угол BAC по углу ABC, угол ABC по углу BAC или отрезок KC по AB и BK.

Ответ — целое число сантиметров или градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете выбирать подходящий признак равенства прямоугольных треугольников и использовать равенство их соответственных сторон и углов в вычислениях.