Высота, биссектриса и медиана из прямого угла

Тренажер помогает научиться связывать острые углы прямоугольного треугольника с углами между тремя отрезками, проведенными из вершины прямого угла C. Высота CH образует с катетом CA угол, равный углу B; медиана CM равна половине гипотенузы, поэтому она отсекает равнобедренный треугольник и образует с катетом CB угол, равный углу B; биссектриса CL делит прямой угол на два угла по 45°. Отсюда угол между высотой и медианой равен разности острых углов, а биссектриса делит этот угол пополам. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают прямоугольный треугольник. Нужно знать сумму углов треугольника, свойство медианы, проведенной к гипотенузе, и свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: прямые углы отмечены, равные половины гипотенузы и равные половины прямого угла отмечены. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Узкие углы между отрезками из вершины C отмечены дугами, а их величины записаны под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• в треугольнике проведены высота CH и медиана CM: найти угол HCM по острому углу треугольника;
• известен угол HCM и то, какой из острых углов больше: найти больший или меньший острый угол;
• проведены высота CH и биссектриса CL: найти угол HCL по острому углу или острый угол по углу HCL;
• проведены биссектриса CL и медиана CM: найти угол LCM по острому углу или острый угол по углу LCM;
• проведены все три отрезка: найти угол HCM по углу HCL или LCM либо угол LCM по углу HCM;
• угол A равен 60°, проведены высота CH и медиана CM: найти HM по гипотенузе, гипотенузу по HM или AH по медиане CM.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете выражать углы между высотой, биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника через его острые углы и решать обратные задачи.