Катет против угла 30° в составных фигурах

Тренажер помогает научиться находить в фигуре прямоугольный треугольник с углом 30° и применять к нему свойство: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Этот треугольник нужно сначала увидеть: найти его угол через углы при основании равнобедренного треугольника, смежные углы или сумму острых углов прямоугольного треугольника; в некоторых задачах свойство применяется дважды. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать сумму углов треугольника, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников и свойство смежных углов.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: высоты и перпендикуляры проведены, прямые углы отмечены, равные отрезки отмечены черточками. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• в равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине B найти высоту BH по боковой стороне или боковую сторону по высоте;
• в треугольнике ABC с углом B, равным 120°, проведена высота AH к продолжению стороны BC: найти CH по AB и BC, AB по BC и CH или BC по AB и CH;
• в прямоугольном треугольнике ABC с углом A, равным 30°, проведена высота CH: найти BH или AH по гипотенузе AB либо гипотенузу AB или отрезок AH по BH;
• в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине равен 30° или углы при основании равны 75°: найти высоту AH, проведенную к боковой стороне, по боковой стороне или боковую сторону по высоте;
• в равностороннем треугольнике ABC из середины M стороны BC проведен перпендикуляр MK к стороне AB: найти BK или AK по стороне треугольника, сторону по AK или AK по BK.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить в составной фигуре прямоугольный треугольник с углом 30° и связывать через него высоты, стороны и их части.