Перпендикуляр и наклонные к прямой

Тренажер помогает научиться находить длины перпендикуляра, наклонных и их проекций и расстояние между параллельными прямыми. Он предназначен для учеников 7 класса после темы «Прямоугольный треугольник». Нужно знать, что равные наклонные имеют равные проекции (равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету), что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, что прямоугольный треугольник с углом 45° равнобедренный, и что расстояние между параллельными прямыми — длина их общего перпендикуляра. Теорема Пифагора не нужна.

На чертеже прямая a и точка A вне ее с перпендикуляром AH и наклонными либо две параллельные прямые с перпендикуляром между ними. Прямые углы отмечены квадратиком, равные наклонные — штрихами, параллельные прямые — стрелками. Известные длины и углы подписаны, искомый отрезок выделен и отмечен вопросом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• равные наклонные AB и AC: найти проекцию HB по отрезку BC или отрезок BC по проекции HC;
• наклонная AB образует с прямой угол 30°: найти перпендикуляр AH по наклонной, наклонную по перпендикуляру или AH по сумме AB + AH;
• наклонная AB образует с прямой угол 45°: найти отрезок BC или проекцию HC второй наклонной;
• наклонные образуют с прямой углы 30° и 45°: найти проекцию HC по наклонной AB или наклонную AB по проекции HC;
• отрезок между параллельными прямыми образует с одной из них угол 30° или 150°: найти расстояние между прямыми или длину отрезка;
• точка M лежит между параллельными прямыми: найти расстояние между прямыми или расстояние от M до одной из них.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно работать с перпендикуляром и наклонными, применять свойства прямоугольных треугольников с углами 30° и 45° и находить расстояние между параллельными прямыми.