Угол между биссектрисами треугольника

Тренажер помогает научиться находить углы, которые биссектрисы треугольника образуют между собой и со сторонами. Он предназначен для учеников 7 класса после тем «Сумма углов треугольника» и «Медиана, биссектриса, высота». Нужно знать, что биссектриса делит угол пополам, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, а внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Из этих фактов получается полезный вывод: если биссектрисы $AA_1$ и $BB_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$, то $\angle AOB = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle C$.

На чертеже треугольник $ABC$ и его биссектрисы $AA_1$ и $BB_1$, пересекающиеся в точке $O$; в задачах на угол между биссектрисой и стороной проведена одна биссектриса $AA_1$. Равные половины углов отмечены одинаковыми дугами со штрихом, известные углы подписаны, искомый угол отмечен вопросом. Значения, которым на чертеже не хватает места, записаны под ним. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол $AOB$ между биссектрисами по углам $A$ и $B$ треугольника;
• найти угол $AOB$, если известен только угол $C$;
• найти угол $C$ по углу $AOB$ между биссектрисами;
• найти угол $A$ или $B$ треугольника по углу $AOB$ и другому углу при стороне $AB$;
• найти угол $AOB_1$ или $BOA_1$, смежный с углом $AOB$, по углам $A$ и $C$: он равен внешнему углу треугольника $AOB$;
• найти угол между биссектрисой $AA_1$ и стороной $BC$ по углам $A$ и $B$.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете быстро находить углы между биссектрисами треугольника и видеть на чертеже треугольник $AOB$ и внешний угол, через которые эти углы вычисляются.