Геометрическое место точек

Тренажер помогает научиться решать задачи с помощью геометрических мест точек: точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на серединном перпендикуляре к нему; точки внутри угла, равноудаленные от его сторон, — на его биссектрисе; точки, равноудаленные от двух пересекающихся прямых, — на двух биссектрисах углов между ними; точки, равноудаленные от двух параллельных прямых, — на прямой посередине между ними. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. Если точка должна удовлетворять двум условиям, она лежит на пересечении двух геометрических мест: нужно понять, сколько у них общих точек, или найти угол и отрезок, связанные с такой точкой.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи. На нем показаны данные точки, прямые и отрезки, известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса. Геометрические места точек (серединные перпендикуляры, биссектрисы, окружности) и найденные точки появляются на чертеже вместе с решением или после верного ответа. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти число точек, равноудаленных от концов отрезка, от двух параллельных или от двух пересекающихся прямых, от сторон угла и находящихся на данном расстоянии от данной точки;
• найти число точек, равноудаленных от трех прямых (стороны треугольника, две параллельные прямые и секущая, три параллельные прямые), от двух параллельных прямых и двух точек на них или точек данной прямой, равноудаленных от концов отрезка;
• точка O внутри угла BAC равноудалена от его сторон и от точек A и C: найти угол AOC или угол BAC, а по перпендикулярам к сторонам — отрезок AH или AC;
• точка M на стороне BC равноудалена от точек A и B и от прямых AB и AC: найти угол B, C, BAC или AMC;
• точка M внутри угла AOB равноудалена от его сторон, MH и MK — перпендикуляры к сторонам: найти угол OMH или угол AOB, а при угле 60° — отрезок OM или сумму MH + MK.

Ответ — целое число градусов, сантиметров или число точек. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете заменять условие «точка равноудалена от …» на прямую, на которой лежит точка, находить точки как пересечение двух геометрических мест и определять, сколько таких точек.