Углы при высотах треугольника

Тренажер помогает научиться находить углы при высотах треугольника с помощью прямоугольных треугольников, которые образуют высоты. Он предназначен для учеников 7 класса после тем «Сумма углов треугольника» и «Прямоугольный треугольник». Нужно знать, что высота перпендикулярна стороне, к которой она проведена, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, а смежные углы в сумме составляют $180^\circ$. Отдельно отрабатывается треугольник с тупым углом: его высота падает на продолжение стороны.

На чертеже треугольник с высотой $BH$ или с двумя высотами $AA_1$ и $BB_1$, пересекающимися в точке $O$. Прямые углы отмечены квадратиками, известные углы подписаны, искомый угол отмечен вопросом. Если высота падает на продолжение стороны, продолжение показано пунктиром. Значения, которым на чертеже не хватает места, записаны под ним. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол между высотой $BH$ и стороной $AB$ или $CB$ по углу $A$ или $C$;
• найти одну из частей, на которые высота $BH$ делит угол $ABC$, по углу $ABC$ и углу при стороне $AC$;
• найти тупой угол между высотами $AA_1$ и $BB_1$ остроугольного треугольника по углу $C$;
• найти угол $C$ по тупому углу между высотами $AA_1$ и $BB_1$;
• найти острый угол $AOB_1$ между высотами по углам $A$ и $B$;
• в треугольнике с тупым углом $A$ найти угол между высотой $BH$ и стороной $AB$ по углу $A$ или угол $A$ по этому углу.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на чертеже прямоугольные треугольники, которые образуют высоты, и по ним вычислять углы при высотах, в том числе угол между высотами и углы треугольника с тупым углом.