Медиана равнобедренного треугольника

Тренажер отрабатывает одно из главных свойств равнобедренного треугольника: медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Верно и обратное: высота и биссектриса, проведенные к основанию, являются медианой. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника и умеют находить углы равнобедренного треугольника. В части задач нужны также сумма углов треугольника и смежные углы.

На чертеже равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и отрезок из вершины $B$ к основанию: медиана $BM$, высота $BH$ или биссектриса $BK$. Равные стороны и половины основания отмечены штрихами, прямой угол высоты — квадратиком, равные углы биссектрисы — дугами со штрихом. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса; угол $ABC$, который медиана или высота делит на две части, записан под чертежом. Прямой угол при медиане появляется на чертеже вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол между медианой и боковой стороной по углу $ABC$ или угол $ABC$ по углу между медианой и боковой стороной;
• найти угол между медианой и боковой стороной по углу при основании или угол при основании по углу между медианой и боковой стороной;
• по высоте $BH$ найти половину основания, основание, угол $ABC$ или угол между высотой и боковой стороной;
• по биссектрисе $BK$ найти основание по его половине, половину основания по основанию или периметр треугольника;
• найти угол между медианой и боковой стороной по внешнему углу при основании или внешний угол по углу между медианой и боковой стороной.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете видеть в медиане, проведенной к основанию, сразу биссектрису и высоту, а в высоте и биссектрисе — медиану, и использовать это для вычисления углов и отрезков.