Цепочки равнобедренных треугольников

Тренажер помогает научиться находить углы, когда в одной фигуре несколько равнобедренных треугольников: равенство отрезков дает равенство углов, а найденный угол переходит в соседний треугольник как внешний или смежный угол. Он предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, что сумма углов треугольника равна 180°, а внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: равные отрезки отмечены одинаковыми черточками. Известные углы подписаны, искомый отмечен знаком вопроса; если угол разделен отрезком на части, его величина записана под чертежом. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• точка D лежит на стороне AC треугольника ABC и AD = BD: найти угол DBC по углам A и C или угол A по углам DBC и C; если BD = BC — найти угол ABD по углам A и C;
• точка D лежит на стороне AC и AB = BD = DC: найти угол ABC по углу C, угол C по углу ABC или угол DBC по углу A;
• в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на стороне BC отмечена точка D, AD = AC: найти угол BAD по углу B или по углу DAC либо угол B по углу BAD;
• на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка D, CD = AC: найти угол BAD или ADB по углам B и BAC либо угол BAC по углам B и ADB;
• треугольники ABC и ADC равнобедренные с общим основанием AC, точка D лежит внутри треугольника ABC или по другую сторону от AC: найти угол BAD по углам ABC и ADC или угол ADC по углам ABC и BAD.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать на чертеже все равнобедренные треугольники, отмечать в них равные углы и проходить по цепочке от данного угла к искомому.