Высоты, медианы и биссектрисы к боковым сторонам

Тренажер помогает научиться решать задачи об отрезках, проведенных из концов основания равнобедренного треугольника к его боковым сторонам. Высоты, медианы и биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны: их отсекают равные треугольники. Высота к боковой стороне образует с основанием угол, равный половине угла при вершине; высоты и биссектрисы пересекаются в точке, которая лежит на высоте к основанию и вместе с основанием образует равнобедренный треугольник. Медиана к боковой стороне делит треугольник на два треугольника, периметры которых отличаются на разность боковой стороны и основания. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают равнобедренный треугольник. Нужно знать признаки равенства треугольников, сумму углов треугольника, внешний угол треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: равные боковые стороны отмечены черточками, прямые углы высот — квадратиками, равные части сторон и половины углов отмечены. Известные величины подписаны на чертеже или записаны под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• к боковым сторонам проведены две высоты, медианы или биссектрисы: найти одну по другой или по их сумме;
• проведена высота AK к боковой стороне: найти угол KAC по углу при вершине или при основании либо угол треугольника по углу KAC;
• высоты или биссектрисы к боковым сторонам пересекаются в точке O: найти угол AOC или смежный с ним угол по углу треугольника либо угол B по углу AOC;
• отрезки к боковым сторонам пересекаются в точке O: найти OC по OA или по периметру треугольника AOC и основанию либо угол AOD, где BD — высота к основанию;
• медиана AK делит треугольник на треугольники ABK и ACK: найти разность их периметров по сторонам, основание по периметру треугольника и разности периметров или боковую сторону по основанию и разности периметров;
• проведена биссектриса AK угла при основании: найти угол AKC или AKB по углу треугольника либо угол при вершине по углу AKC.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать равные треугольники, которые образуют отрезки к боковым сторонам равнобедренного треугольника, и вычислять через них отрезки, углы и периметры.