Большая сторона и больший угол

Тренажер помогает научиться применять теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника: против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона. Он предназначен для учеников 7 класса. В задачах известны величины сторон или углов, но не сказано, какой вершине или стороне принадлежит каждая из них; это нужно определить по тому, как упорядочены стороны или углы. Нужно знать сумму углов треугольника и то, что в треугольнике может быть только один тупой или прямой угол.

В каждой задаче есть треугольник, построенный по данным задачи. Значения, которые в условии даны набором, и соотношения между сторонами или углами записаны под чертежом, на самом чертеже подписан только искомый элемент — знаком вопроса. Углы, данные при своих вершинах, подписаны на чертеже. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• углы треугольника ABC даны набором из трех значений или двумя значениями (третий угол нужно найти), стороны упорядочены, например AB > BC > AC: найти угол при заданной вершине;
• стороны треугольника ABC даны набором из трех длин или двумя длинами и периметром, углы упорядочены, например ∠A > ∠B > ∠C: найти заданную сторону;
• в треугольнике даны два угла при своих вершинах: найти угол, лежащий против наибольшей или против наименьшей стороны;
• в треугольнике угол B тупой или угол C прямой, стороны даны набором из трех длин или двумя длинами и периметром: найти сторону, лежащую против этого угла;
• две стороны равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равны данным длинам, известно, больше или меньше угол B угла при основании: найти основание, боковую сторону или периметр.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете сопоставлять каждый угол треугольника с лежащей против него стороной и по одному соотношению восстанавливать, какой величине принадлежит какая сторона или какой угол.