Сумма углов в составных фигурах

Тренажер помогает научиться применять теорему о сумме углов треугольника в фигурах, где треугольников несколько. В каждой задаче нужно увидеть два треугольника с общим углом или с общей стороной и связать их углы: сумму углов записывают дважды, а вертикальные, смежные и внешние углы переносят величину из одного треугольника в другой. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают теорему о сумме углов треугольника. Нужно знать свойства смежных и вертикальных углов и теорему о внешнем угле треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи. Известные углы подписаны, искомый отмечен знаком вопроса; если угол разделен отрезком на части, его величина записана под чертежом. Вертикальные углы при точке пересечения отрезков отмечаются как равные вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• отрезки AC и BD пересекаются в точке O: по трем из углов BAC, ABD, ACD и BDC найти четвертый, пользуясь равенством вертикальных углов AOB и COD;
• точка D лежит внутри треугольника ABC: найти угол BDC по углам A, ABD и ACD или найти один из углов A и ACD по остальным;
• отрезки AC, CE, EB, BD и DA образуют пятиконечную звезду: найти угол при одной вершине звезды по углам при четырех других;
• точка D лежит на стороне AC треугольника ABC: найти угол ABC по углам ADB, ABD и C или угол DBC по углам A, ABD и C;
• диагональ AC делит четырехугольник ABCD на два треугольника: найти угол BCD по углам B, D, BAC и CAD или угол CAD по углам B, D, BAC и BCD;
• точки M и N лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC: найти угол MNC по углам A, C и AMN или угол C по углам A, AMN и MNC.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете разбивать сложный чертеж на треугольники, выбирать, в каком из них считать первым, и переносить найденный угол во второй треугольник через вертикальные, смежные или внешние углы.