Сумма внешних углов треугольника

Тренажер помогает научиться работать с внешними углами треугольника. Внешний угол и смежный с ним угол треугольника в сумме составляют 180°, поэтому три внешних угла, взятые по одному при каждой вершине, в сумме равны 3 · 180° − 180° = 360°. Отсюда находят третий внешний угол по двум другим, внешние углы по их отношению или разности, внешние углы равнобедренного и равностороннего треугольников, а в прямоугольном треугольнике внешние углы при острых углах в сумме составляют 270°. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают сумму углов треугольника. Нужно знать смежные углы, внешний угол треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: стороны треугольника продолжены, внешние углы образованы стороной и продолжением другой стороны. Известные углы подписаны на чертеже, отношения и разности записаны под ним, искомый угол отмечен знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• известны внешние углы при двух вершинах: найти внешний угол или угол треугольника при третьей вершине;
• внешние углы относятся как три данных числа: найти внешний угол или угол треугольника при одной из вершин;
• внешний угол при вершине A в несколько раз больше угла A, известен внешний угол при вершине B: найти внешний угол или угол при вершине C;
• в равнобедренном треугольнике известен внешний угол при вершине или при основании: найти другой внешний угол; в равностороннем треугольнике найти внешний угол;
• в прямоугольном треугольнике известен острый угол или внешний угол при вершине острого угла: найти внешний угол при другой вершине или сумму внешних углов при острых углах;
• один внешний угол больше другого на данное число градусов, известен третий внешний угол: найти больший или меньший из первых двух.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить внешние углы треугольника через их сумму 360°, не вычисляя каждый раз все углы треугольника.