Углы на клетчатой бумаге

Тренажер помогает научиться находить углы на клетчатой бумаге без транспортира. Линии сетки перпендикулярны; диагональ квадрата из клеток делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с углами 45°; отрезки к узлам сетки — гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами по линиям сетки, и равенство таких треугольников позволяет доказать, что угол прямой или равен 45°. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают сумму углов треугольника, внешний угол треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Каждая задача изображена на клетчатой бумаге, вершины лежат в узлах сетки. Искомый угол отмечен знаком вопроса, известные углы подписаны; в задаче о сумме углы отмечены цифрами 1 и 2. Вспомогательные клетки и прямоугольные треугольники появляются на чертеже вместе с решением или после верного ответа. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• стороны угла идут по линиям сетки и по диагоналям квадратов: найти угол (45°, 90° или 135°);
• отрезки идут к узлам через несколько клеток по горизонтали и вертикали: найти угол между ними, угол треугольника или угол, смежный с ним;
• найти сумму двух углов на сетке: острых углов равных прямоугольных треугольников или двух углов, дополняющих угол 45° до прямого;
• сторона AB треугольника идет по линии сетки, сторона AC — по диагоналям клеток, один из углов B и C дан: найти другой;
• найти внешний угол треугольника на сетке как сумму двух его углов или, по внешнему углу, угол треугольника.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на клетчатой бумаге углы 45°, 90° и 135°, доказывать их с помощью равных прямоугольных треугольников и использовать их вместе с суммой углов и внешним углом треугольника.