Углы с параллельными и перпендикулярными сторонами

Тренажер помогает научиться находить углы, стороны которых соответственно параллельны или перпендикулярны сторонам другого угла. Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо в сумме составляют 180°: это следует из свойств углов при параллельных прямых. Если стороны перпендикулярны, задачу решают прямоугольные треугольники: перпендикуляры, проведенные из точки внутри угла к его сторонам, образуют угол, равный 180° минус данный угол, а две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые изучают параллельные прямые. Нужно знать углы при параллельных прямых и секущей, смежные углы, сумму углов треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи: параллельные стороны отмечены стрелками, прямые углы — квадратиками. Известные углы подписаны на чертеже или записаны под ним, искомый угол отмечен знаком вопроса. Вспомогательные отрезки появляются на чертеже вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• стороны углов ABC и DEF соответственно параллельны и оба угла острые или оба тупые: найти один угол по другому;
• стороны углов соответственно параллельны, один угол острый, а другой тупой: найти один угол по другому;
• из точки E стороны BC проведен перпендикуляр ED к стороне BA и луч, перпендикулярный BC: найти угол между ними по углу B или угол B по этому углу;
• из точки E внутри угла ABC проведены перпендикуляры ED и EF к его сторонам: найти угол DEF по углу B или по углам ABE и EBC либо угол B по углу DEF;
• прямые, перпендикулярные сторонам угла в точках M и N, пересекаются в точке O: найти угол MON, смежный с ним угол или угол B, а при BM = BN — угол BOM;
• прямые a и b перпендикулярны прямой c, прямая MN пересекает их: найти односторонний, накрест лежащий или соответственный угол.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете узнавать углы с параллельными и перпендикулярными сторонами, определять, равны они или дополняют друг друга до 180°, и обосновывать это через параллельные прямые и прямоугольные треугольники.