Прямая, параллельная стороне треугольника

Тренажер помогает научиться находить углы в треугольнике, через который проведена прямая, параллельная его стороне. Он предназначен для учеников 7 класса. Нужно знать накрест лежащие, соответственные и односторонние углы при параллельных прямых, теорему о сумме углов треугольника и свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Задачи повторяют идею доказательства теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле: прямая, параллельная стороне, переносит углы треугольника к одной вершине.

На чертеже треугольник ABC и прямая или отрезок, параллельные одной из его сторон; параллельные прямые отмечены стрелками, равные стороны — штрихами. Известные углы подписаны, искомый угол отмечен вопросом. Вместе с решением появляются вспомогательные углы. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• через вершину B проведена прямая DE, параллельная AC: найти угол ABC, угол CBE или угол A по двум другим углам;
• отрезок MN параллелен AC, точки M и N лежат на сторонах AB и BC: найти угол BNM, угол B или угол C с помощью соответственных углов;
• отрезок MN параллелен AC, дан тупой угол AMN или CNM: найти угол треугольника с помощью односторонних углов;
• сторона AC продолжена за точку C, прямая CK параллельна AB: найти части внешнего угла BCD;
• в равнобедренном треугольнике отрезок MN параллелен основанию: найти угол BMN или угол при вершине B.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете видеть, какие углы переносит параллельная прямая, понимать доказательства теорем о сумме углов и о внешнем угле треугольника и быстро находить углы в таких фигурах.