Признаки параллельности прямых

Тренажер помогает научиться применять признаки параллельности прямых: по углам, которые прямые образуют с секущей, решать, параллельны ли прямые, и находить угол, при котором они параллельны. Он предназначен для учеников 7 класса после темы «Параллельные прямые». Нужно знать признаки параллельности: прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны, если соответственные углы равны или если сумма односторонних углов равна 180°, а также то, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Пригодятся вертикальные и смежные углы.

На чертеже две прямые a и b, секущая c или две секущие c и d. Углы обозначены цифрами, известные значения подписаны рядом с дугами, искомый угол отмечен вопросом. Прямые нарисованы в том положении, в котором они параллельны, но знака параллельности на чертеже нет: его нужно обосновать по углам. Вместе с решением появляются вспомогательные углы. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• по данному углу 1 найти угол 2, при котором прямые параллельны, если углы 1 и 2 не образуют пару накрест лежащих, соответственных или односторонних углов: рассуждение идет через вертикальный или смежный угол;
• накрест лежащие или соответственные углы заданы выражениями с x: найти величину угла, при которой прямые параллельны;
• односторонние углы заданы выражениями с x: найти величину угла, при которой прямые параллельны;
• прямые a и b перпендикулярны прямой c, прямая d пересекает их: найти угол между d и одной из прямых по углу с другой;
• прямые a и b пересечены двумя секущими: по углам при первой секущей доказать параллельность и найти угол при второй секущей.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно различать пары углов при секущей, выбирать нужный признак параллельности и отличать его от свойств параллельных прямых, которые применяются после того, как параллельность доказана.