Параллельные прямые и биссектрисы

Тренажер помогает научиться решать задачи, в которых биссектриса угла пересекает прямую, параллельную стороне этого угла. Он предназначен для учеников 7 класса. Главный факт: биссектриса образует с параллельной прямой накрест лежащий угол, равный половине угла, поэтому получается равнобедренный треугольник. Нужно знать свойства параллельных прямых, определение биссектрисы, признак и свойства равнобедренного треугольника.

На чертеже параллельные прямые a и b или треугольник ABC с отрезком, параллельным стороне AC; параллельные прямые отмечены стрелками. Равные половины углов отмечены дугами со штрихом. Известные углы и длины подписаны, искомая величина отмечена вопросом. При решении задачи о биссектрисах односторонних углов появляется прямой угол между ними. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• биссектриса AK угла PAB пересекает параллельную прямую в точке K: найти угол AKB или угол ABK;
• в той же фигуре найти отрезок KC или BC, зная AB, либо найти AB по периметру треугольника ABK и отрезку AK;
• биссектрисы односторонних углов PAB и ABQ пересекаются в точке O: найти угол ABO или угол OBQ;
• через точку пересечения биссектрис углов A и C треугольника ABC проведена прямая MN, параллельная AC: найти периметр треугольника BMN или сторону треугольника ABC;
• в той же фигуре найти отрезок MN или CN, зная AM и CN или MN и AM.

Ответ — целое число градусов или сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете замечать равнобедренные треугольники, которые образуют биссектриса и параллельная прямая, и применять это в задачах на углы, отрезки и периметры.