Расстояния на клетчатой бумаге

Тренажер помогает научиться находить расстояния на клетчатой бумаге без линейки. Линии сетки перпендикулярны друг другу, поэтому перпендикуляр к прямой, идущей по линии сетки, идет по другой линии сетки, и его длину можно сосчитать по клеткам, а затем перевести в сантиметры по стороне клетки. Так находят расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, высоту треугольника, в том числе тупоугольного, когда высота падает на продолжение стороны, и расстояние от точки, равноудаленной от концов отрезка, которая лежит на его серединном перпендикуляре. Тренажер предназначен для учеников 7 класса, которые знают, что такое расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, высота треугольника и серединный перпендикуляр к отрезку.

Каждая задача изображена на клетчатой бумаге, точки лежат в узлах сетки, сторона клетки записана под чертежом. Искомое расстояние отмечено знаком вопроса. Перпендикуляры, продолжения отрезков и найденные точки появляются на чертеже вместе с решением или после верного ответа. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• прямая a идет по линии сетки: найти расстояние от точки A до этой прямой;
• прямые a и b идут по линиям сетки: найти расстояние между ними или сумму расстояний от точки M между ними до этих прямых;
• сторона AC треугольника идет по линии сетки: найти высоту, проведенную из вершины B, в том числе в тупоугольном треугольнике;
• отрезок MN идет по линии сетки, а основание перпендикуляра из точки лежит на его продолжении: найти расстояние от точки A до прямой MN или сумму расстояний от точек A и B;
• точка C прямой PQ равноудалена от концов отрезка AB, идущего по линии сетки: найти расстояние от точки C до прямой AB.

Ответ — целое число сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете находить на клетчатой бумаге перпендикуляры к прямым, считать их длину по клеткам и переводить ее в сантиметры.