Ломаная и многоугольник

Тренажер помогает закрепить понятия ломаной и многоугольника: длина ломаной равна сумме длин ее звеньев, периметр многоугольника — длина замкнутой ломаной из его сторон, диагональ соединяет две несоседние вершины. Тренажер предназначен для учеников 7 класса. В задачах длины звеньев и сторон даны не все сразу: часть из них нужно восстановить по отметкам равенства, по разности или кратному отношению, по длине всей ломаной или по длинам двух ее частей. В задачах о диагоналях нужно посчитать их без перебора, рассуждая о том, сколько диагоналей выходит из каждой вершины.

В каждой задаче есть чертеж, построенный по данным задачи. Равные звенья и стороны отмечены одинаковыми штрихами, известные длины подписаны, искомая длина отмечена знаком вопроса; длина всей ломаной или периметр записаны под чертежом. В задачах о диагоналях изображен выпуклый многоугольник, а нужные диагонали появляются на чертеже вместе с решением. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• в ломаной часть звеньев равна, известна длина одного звена из каждой группы равных: найти длину ломаной;
• известна длина ломаной и части звеньев, остальные звенья равны между собой, одно длиннее другого на несколько сантиметров или в 2 раза: найти звено;
• известны длины ломаных ABCD и BCDE и их общие звенья: найти длину ломаной ABCDE или, по ее длине, одно из общих звеньев;
• у пятиугольника или шестиугольника стороны разбиты на группы равных: найти периметр или сторону по периметру;
• дан выпуклый многоугольник с шестью — двенадцатью вершинами: найти число диагоналей из одной вершины, из двух несоседних вершин или число треугольников, на которые его делят диагонали из одной вершины;
• дан выпуклый многоугольник с пятью — одиннадцатью вершинами: найти число всех его диагоналей или диагоналей, не выходящих из данной вершины.

Ответ — целое число сантиметров или число диагоналей, треугольников. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно находить длину ломаной и периметр многоугольника по неполным данным и считать диагонали выпуклого многоугольника по правилу «из каждой вершины n − 3 диагонали, каждая посчитана дважды».