Углы при параллельных прямых

{"questions":[{"content":"Один из внутренних накрест лежащих углов равен $48^\\circ$. Чему равен другой внутренний накрест лежащий угол?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$48^\\circ$","$132^\\circ$","$96^\\circ$","$312^\\circ$"],"explanations":["Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, значит второй угол тоже $48^\\circ$.","Углы не являются смежными: для накрест лежащих углов используется равенство, а не сумма $180^\\circ$.","Удвоение величины угла здесь не применяется.","Угол больше $180^\\circ$ не рассматривается в этой задаче."],"answer":[0]}},"hints":["Обратите внимание, как расположены внутренние накрест лежащие углы относительно секущей.","Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны."]},{"content":"Один из внутренних односторонних углов равен $65^\\circ$. Чему равен второй внутренний односторонний угол?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$65^\\circ$","$115^\\circ$","$125^\\circ$","$245^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы не равны, а дополняют друг друга до $180^\\circ$.","Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$, значит $180^\\circ — 65^\\circ = 115^\\circ$.","Проверим: $65^\\circ + 125^\\circ = 190^\\circ$, это не $180^\\circ$.","Угол больше $180^\\circ$ не подходит."],"answer":[1]}},"hints":["Внутренние односторонние углы лежат по одну сторону от секущей.","Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\\circ$."]},{"content":"Один из соответственных углов равен $102^\\circ$. Чему равен соответственный ему угол?[[choice-28]]","widgets":{"choice-28":{"type":"choice","options":["$78^\\circ$","$102^\\circ$","$180^\\circ$","$204^\\circ$"],"explanations":["Разность с $180^\\circ$ используется для односторонних углов, а не для соответственных.","Соответственные углы при параллельных прямых равны, значит второй угол $102^\\circ$.","Соответственные углы не обязаны в сумме давать $180^\\circ$.","Угол больше $180^\\circ$ не рассматривается."],"answer":[1]}},"hints":["Такие углы занимают одинаковое положение относительно секущей.","Соответственные углы при параллельных прямых равны."]},{"content":"[[image-56]][[matcher-65]]","widgets":{"image-56":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-19.svg"},"matcher-65":{"type":"matcher","labels":["Внутренние накрест лежащие","Внутренние односторонние","Соответственные"],"items":["$3$ и $5$","$5$ и $4$","$5$ и $2$","$5$ и $8$"]}},"hints":["Внутренние накрест лежащие углы лежат крест накрест относительно секущей.","Внутренние односторонние углы находятся с одной стороны относительно секущей."]},{"content":"[[image-141]][[matcher-154]]","widgets":{"image-141":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-19.svg"},"matcher-154":{"type":"matcher","labels":["Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие","Соответственные"],"items":["$6$ и $3$","$4$ и $6$","$3$ и $7$","$3$ и $4$"]}},"hints":["Внутренние накрест лежащие углы лежат крест накрест относительно секущей.","Внутренние односторонние углы находятся с одной стороны относительно секущей."]},{"content":"[[image-624]][[matcher-647]]","widgets":{"image-624":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-19.svg"},"matcher-647":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние накрест лежащие","Внутренние односторонние"],"items":["$3$ и $7$","$4$ и $6$","$4$ и $5$","$2$ и $3$"]}},"hints":["Односторонние углы лежат с одной стороны относительно секущей и находятся внутри параллельных прямых.","Один из соответственных углов лежит внутри, а другой снаружи параллельных прямых. Такие углы равны."]},{"content":"[[image-835]][[matcher-862]]","widgets":{"image-835":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-19.svg"},"matcher-862":{"type":"matcher","labels":["Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие","Соответственные"],"items":["$6$ и $3$","$3$ и $5$","$2$ и $6$","$1$ и $2$"]}},"hints":["Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$.","Соответственные, как и внутренние накрест лежащие углы, равны."]},{"content":"[[image-1429]][[matcher-1464]]","widgets":{"image-1429":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/3-01-19.svg"},"matcher-1464":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние накрест лежащие","Внутренние односторонние"],"items":["$1$ и $2$","$3$ и $4$","$5$ и $6$","Отсутствует правильный ответ"]}},"hints":["Внутренние односторонние углы лежат внутри параллельных прямых и находятся с одной стороны относительно секущей.","Внутренние накрест лежащие углы лежат внутри параллельных прямых и находятся крест накрест относительно секущей."]},{"content":"При пересечении двух параллельных прямых секущей, один из соответственных углов равен $77^\\circ$. Чему равен второй соответственный угол?[[choice-2005]]","widgets":{"choice-2005":{"type":"choice","options":["$77^\\circ$","$103^\\circ$","$154^\\circ$","$206^\\circ$"],"explanations":["Соответственные углы равны, значит второй угол $77^\\circ$.","Свойство суммы $180^\\circ$ относится к внутренним односторонним углам.","Удвоение здесь не используется.","Угол больше $180^\\circ$ не подходит."],"answer":[0]}},"hints":["Соответственные углы находятся в одинаковом положении по отношению к секущей.","При параллельных прямых они равны."]},{"content":"Один из внутренних накрест лежащих углов равен $56^\\circ$. Чему равен другой внутренний накрест лежащий угол?[[choice-3001]]","widgets":{"choice-3001":{"type":"choice","options":["$56^\\circ$","$124^\\circ$","$66^\\circ$","$134^\\circ$"],"explanations":["Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, значит второй угол тоже $56^\\circ$.","Сумма $180^\\circ$ относится к внутренним односторонним углам, а не к накрест лежащим.","Такой результат не следует из свойств накрест лежащих углов.","Такой результат не следует из свойств накрест лежащих углов."],"answer":[0]}},"hints":["Рассмотрите внутренние накрест лежащие углы: они лежат внутри параллельных прямых по разные стороны от секущей.","Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны."]},{"content":"Один из внутренних односторонних углов равен $118^\\circ$. Чему равен второй внутренний односторонний угол?[[choice-3002]]","widgets":{"choice-3002":{"type":"choice","options":["$118^\\circ$","$62^\\circ$","$72^\\circ$","$152^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы не равны: они дополняют друг друга до $180^\\circ$.","Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$, значит $180^\\circ — 118^\\circ = 62^\\circ$.","Проверим: $118^\\circ + 72^\\circ = 190^\\circ$, это не $180^\\circ$.","Проверим: $118^\\circ + 152^\\circ = 270^\\circ$, это не $180^\\circ$."],"answer":[1]}},"hints":["Внутренние односторонние углы лежат внутри параллельных прямых и по одну сторону от секущей.","Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\\circ$."]},{"content":"Один из соответственных углов равен $143^\\circ$. Чему равен соответствующий ему угол?[[choice-3003]]","widgets":{"choice-3003":{"type":"choice","options":["$37^\\circ$","$143^\\circ$","$147^\\circ$","$180^\\circ$"],"explanations":["Разность с $180^\\circ$ используется для односторонних углов, а не для соответственных.","Соответственные углы при параллельных прямых равны, значит второй угол $143^\\circ$.","Такой результат не следует из свойства соответственных углов.","Соответственные углы не обязаны в сумме давать $180^\\circ$."],"answer":[1]}},"hints":["Соответственные углы занимают одинаковое положение относительно секущей и параллельных прямых.","Соответственные углы при параллельных прямых равны."]},{"content":"Один из внутренних накрест лежащих углов равен $129^\\circ$. Чему равен другой внутренний накрест лежащий угол?[[choice-3004]]","widgets":{"choice-3004":{"type":"choice","options":["$51^\\circ$","$129^\\circ$","$121^\\circ$","$39^\\circ$"],"explanations":["Разность с $180^\\circ$ относится к односторонним углам, а не к накрест лежащим.","Внутренние накрест лежащие углы равны, значит второй угол $129^\\circ$.","Такой результат не следует из свойства накрест лежащих углов.","Такой результат не следует из свойства накрест лежащих углов."],"answer":[1]}},"hints":["Внутренние накрест лежащие углы находятся внутри параллельных прямых и по разные стороны относительно секущей.","Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны."]},{"content":"Один из внутренних односторонних углов равен $74^\\circ$. Чему равен второй внутренний односторонний угол?[[choice-3005]]","widgets":{"choice-3005":{"type":"choice","options":["$74^\\circ$","$96^\\circ$","$106^\\circ$","$116^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы не равны: они в сумме дают $180^\\circ$.","Проверим: $74^\\circ + 96^\\circ = 170^\\circ$, это не $180^\\circ$.","Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$, значит $180^\\circ — 74^\\circ = 106^\\circ$.","Проверим: $74^\\circ + 116^\\circ = 190^\\circ$, это не $180^\\circ$."],"answer":[2]}},"hints":["Найдите пару внутренних односторонних углов: они расположены внутри параллельных прямых по одну сторону относительно секущей.","Внутренние односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают $180^\\circ$."]},{"content":"Один из соответственных углов равен $88^\\circ$. Чему равен соответствующий ему угол?[[choice-3006]]","widgets":{"choice-3006":{"type":"choice","options":["$92^\\circ$","$88^\\circ$","$102^\\circ$","$180^\\circ$"],"explanations":["Такой результат не следует из свойства соответственных углов.","Соответственные углы при параллельных прямых равны, значит второй угол $88^\\circ$.","Такой результат не следует из свойства соответственных углов.","Соответственные углы не обязаны в сумме давать $180^\\circ$."],"answer":[1]}},"hints":["Соответственные углы находятся по одну сторону относительно секущей и занимают одинаковое положение у двух параллельных прямых.","Соответственные углы при параллельных прямых равны."]}]}

{"questions":[{"content":"Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Один из углов равен $48^\\circ$. Чему равен соответственный ему угол? [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$48^\\circ$","$132^\\circ$","$96^\\circ$","$42^\\circ$"],"explanations":["Соответственные углы при параллельных прямых равны.","Это значение получилось бы как дополнительный угол до $180^\\circ$, но смежные углы здесь не нужны.","Неверная операция: умножение на 2 не связано с определением соответствующих углов.","Число не следует из свойств углов при параллельных прямых."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Один из соответственных углов находится внутри параллельных прямых, другой снаружи.","При параллельных прямых соответствующие углы равны, значит, второй угол равен $48^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из накрест лежащих углов равен $67^\\circ$. Чему равен второй накрест лежащий угол? [[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$67^\\circ$","$113^\\circ$","$134^\\circ$","$33^\\circ$"],"explanations":["Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.","Это дополнительное число до $180^\\circ$, но для накрест лежащих нужно равенство.","Удвоение не относится к свойствам накрест лежащих углов.","Значение не следует из данных и определения накрест лежащих углов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомните свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых.","Накрест лежащие углы равны, значит, искомый угол равен $67^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Внутренний односторонний угол равен $125^\\circ$. Чему равен другой внутренний односторонний угол? [[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$55^\\circ$","$125^\\circ$","$65^\\circ$","$145^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы в сумме дают $180^\\circ$: $180^\\circ-125^\\circ=55^\\circ$.","Равенство здесь неверно: внутренние односторонние не равны, а дополняют до $180^\\circ$.","Ошибка в вычитании: $180^\\circ-125^\\circ$ не равно $65^\\circ$.","Такое число не получается из суммы $180^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определите пару внутренних односторонних углов.","Они дополняют друг друга до $180^\\circ$, поэтому $180^\\circ-125^\\circ=55^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из внутренних односторонних углов равен $88^\\circ$. Найдите второй внутренний односторонний угол. [[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$92^\\circ$","$88^\\circ$","$44^\\circ$","$102^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы дают $180^\\circ$: $180^\\circ-88^\\circ=92^\\circ$.","Здесь не равенство, а сумма $180^\\circ$.","Половина угла не связана с этим свойством.","Такое число не получается при вычитании из $180^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомните, что сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$.","Вычтите из $180^\\circ$: $180^\\circ-88^\\circ=92^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из внутренних односторонних углов равен $140^\\circ$. Чему равен второй односторонний угол? [[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$40^\\circ$","$140^\\circ$","$70^\\circ$","$20^\\circ$"],"explanations":["Внешние односторонние углы (по одну сторону секущей, снаружи) в сумме дают $180^\\circ$: $180^\\circ-140^\\circ=40^\\circ$.","Для односторонних углов выполняется сумма $180^\\circ$, а не равенство.","Деление пополам не относится к этому типу углов.","Неверное вычитание: $180^\\circ-140^\\circ$ не равно $20^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Внутренние односторонние углы при параллельных прямых дополняют друг друга до $180^\\circ$.","Найдите: $180^\\circ-140^\\circ=40^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из углов, образованных секущей с прямой $a$, равен $36^\\circ$. Чему равен соответственный ему угол? [[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$36^\\circ$","$144^\\circ$","$72^\\circ$","$54^\\circ$"],"explanations":["Соответственные углы при $a \\parallel b$ равны.","Это дополнительное значение до $180^\\circ$, но не для соответствующих углов.","Удвоение не используется в определении соответствующих углов.","Такое значение не следует из свойства соответствующих углов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Один из соответственных углов находится внутри параллельных прямых, другой снаружи.","Соответственные углы равны, значит, искомый угол $36^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из накрест лежащих углов равен $101^\\circ$. Найдите второй накрест лежащий угол. [[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$101^\\circ$","$79^\\circ$","$180^\\circ$","$99^\\circ$"],"explanations":["Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.","Это число получается как $180^\\circ-101^\\circ$, но для накрест лежащих используется равенство.","Угол $180^\\circ$ не может быть накрест лежащим в обычной конфигурации пересечения секущей с параллельными прямыми.","Значение не следует из свойства накрест лежащих углов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомните: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.","Значит, второй накрест лежащий угол также равен $101^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$. Внутренний односторонний угол равен $39^\\circ$. Найдите второй внутренний односторонний угол. [[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$141^\\circ$","$39^\\circ$","$51^\\circ$","$149^\\circ$"],"explanations":["Внутренние односторонние углы дают $180^\\circ$: $180^\\circ-39^\\circ=141^\\circ$.","Они не равны, а дополняют друг друга до $180^\\circ$.","Неверное вычитание: $180^\\circ-39^\\circ$ не равно $51^\\circ$.","Неверное вычитание: $180^\\circ-39^\\circ$ не равно $149^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используйте свойство внутренних односторонних углов: их сумма равна $180^\\circ$.","Вычислите: $180^\\circ-39^\\circ=141^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из внутренних накрест лежащих углов равен $62^\\circ$. Чему равен второй накрест лежащий угол? [[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$62^\\circ$","$118^\\circ$","$124^\\circ$","$28^\\circ$"],"explanations":["Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.","Это дополнительное значение до $180^\\circ$, но для накрест лежащих углов используется равенство.","Удвоение не относится к этому свойству.","Такое значение не следует из условия."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Накрест лежащие углы лежат «крест накрест» относительно секущей.","Внутренние накрест лежащие углы равны, значит, второй угол также равен $62^\\circ$."]},{"content":"Прямые $a \\parallel b$, $c$ — секущая. Один из внутренних односторонних углов равен $95^\\circ$. Найдите второй внутренний односторонний угол. [[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$85^\\circ$","$95^\\circ$","$75^\\circ$","$105^\\circ$"],"explanations":["Внешние односторонние углы в сумме дают $180^\\circ$: $180^\\circ-95^\\circ=85^\\circ$.","Эти углы не равны, а дополняют друг друга до $180^\\circ$.","Неверное вычитание: $180^\\circ-95^\\circ$ не равно $75^\\circ$.","Неверное вычитание: $180^\\circ-95^\\circ$ не равно $105^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Для внутренних односторонних углов используйте сумму $180^\\circ$.","Вычтите: $180^\\circ-95^\\circ=85^\\circ$."]},{"content":"[[image-381]][[matcher-404]]","widgets":{"image-381":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/2-01-19.svg"},"matcher-404":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие"],"items":["$2$ и $6$","$6$ и $3$","$6$ и $4$","$4$ и $2$"]}},"hints":["Внутренние накрест лежащие углы расположены «крест накрест» относительно секущей.","Внутренние односторонние углы лежат с одной стороны секущей."]},{"content":"[[image-592]][[matcher-619]]","widgets":{"image-592":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1-01-19.svg"},"matcher-619":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие"],"items":["$7$ и $3$","$3$ и $6$","$4$ и $6$","$4$ и $1$"]}},"hints":["Один из соответственных углов находится внутри, а другой снаружи параллельных прямых и они равны.","Односторонние углы имеют разную величину и дают в сумме $180^\\circ$."]},{"content":"[[image-825]][[matcher-856]]","widgets":{"image-825":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/5-01-13.svg"},"matcher-856":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие"],"items":["$a$ и $e$","$d$ и $f$","$c$ и $f$","$a$ и $f$"]}},"hints":["Соответственные углы расположены соответственно относительно параллельных прямых.","Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\\circ$."]},{"content":"[[image-1011]][[matcher-1046]]","widgets":{"image-1011":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/5-01-13.svg"},"matcher-1046":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие"],"items":["$d$ и $n$","$e$ и $c$","$e$ и $d$","$n$ и $e$"]}},"hints":["Обратите внимание на слово «внутренние». Оно находится в названии не у всех пар углов.","Соответственные, также как и внутренние накрест лежащие углы равны."]},{"content":"[[image-1455]][[matcher-1494]]","widgets":{"image-1455":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/4-01-18.svg"},"matcher-1494":{"type":"matcher","labels":["Соответственные","Внутренние односторонние","Внутренние накрест лежащие"],"items":["$1$ и $2$","$3$ и $4$","$5$ и $6$","Отсутствует верный ответ"]}},"hints":["Один из соответственных углов находится внутри, а другой снаружи параллельных прямых и они равны.","Внутренние накрест лежащие углы расположены «крест накрест» относительно секущей."]}]}