Углы между хордами и секущими

Тренажер помогает научиться находить углы с вершиной внутри и вне окружности по дугам, заключенным внутри этих углов. Он предназначен для учеников 8 класса и пригодится при повторении темы в 9–11 классах и при подготовке к ОГЭ. Нужно знать теорему о вписанном угле и следствия из нее: угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных внутри этого угла и вертикального ему угла; угол между двумя секущими, касательной и секущей или двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности дуг, заключенных внутри угла; угол между касательной и хордой равен половине дуги внутри угла.

В каждой задаче есть чертеж, на котором дуги и углы построены по данным задачи. Дуги, о которых идет речь, выделены цветом. Известные величины подписаны на чертеже или под ним, искомый угол или дуга отмечены знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти угол между пересекающимися хордами по дугам или дугу по углу;
• найти угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, или одну из дуг;
• найти угол между касательной и секущей или дугу по этому углу;
• найти угол между двумя касательными по дуге или меньшую дугу по углу;
• найти угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, или дугу по этому углу.

Ответ — целое число градусов. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете определять, какие дуги заключены внутри угла, и выбирать нужное правило: полусумму дуг для вершины внутри окружности и полуразность — для вершины вне ее.