Радиусы окружностей правильного многоугольника

Тренажер помогает научиться связывать сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Он предназначен для учеников 9 класса и пригодится при повторении темы в 10–11 классах и при подготовке к ОГЭ. Нужно знать формулы $R = \frac{a}{2\sin\frac{180^\circ}{n}}$ и $r = \frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{180^\circ}{n}}$ и их частные случаи: для правильного треугольника $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ и $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$, для квадрата $R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ и $r = \frac{a}{2}$, для правильного шестиугольника $R = a$ и $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

В каждой задаче есть чертеж правильного многоугольника с окружностью и проведенными радиусами, построенный по данным задачи. Известные величины подписаны на чертеже или под ним, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, по стороне или сторону по радиусу вписанной или описанной окружности;
• найти радиусы окружностей квадрата по стороне, сторону по радиусу и радиус описанной окружности по радиусу вписанной;
• найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, по стороне или по радиусу описанной окружности, а также сторону и радиус описанной окружности по радиусу вписанной;
• найти периметр правильного многоугольника по радиусу вписанной или описанной окружности.

В условии могут встречаться квадратные корни, но ответ всегда целый. Ответ записывается в сантиметрах. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно переходить от стороны правильного многоугольника к радиусам его окружностей и обратно.