Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Тренажер помогает научиться раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Он предназначен для учеников 9 класса и пригодится при повторении темы «Векторы» в 10 и 11 классах. Нужно знать, что любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам и что коэффициенты разложения определяются единственным образом, а также уметь складывать векторы и умножать вектор на число.

На клетчатой бумаге изображены неколлинеарные векторы $\vec a$ и $\vec b$ и вектор $\vec c$. Нужно найти числа $x$ и $y$, для которых $\vec c=x\vec a+y\vec b$, и записать их в ответ. Задания идут от простых к более сложным:

• векторы $\vec a$ и $\vec b$ идут по линиям сетки, коэффициенты положительные;
• векторы $\vec a$ и $\vec b$ расположены произвольно, коэффициенты положительные;
• среди коэффициентов есть отрицательные;
• оба вектора $\vec a$ и $\vec b$ наклонные: коэффициенты удобно найти из системы уравнений.

После ответа на рисунке видно разложение: от начала вектора $\vec c$ отложены векторы $x\vec a$ и $y\vec b$, и вместе они приводят в конец вектора $\vec c$. К любой задаче можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь находить коэффициенты разложения по рисунку и с помощью системы уравнений. Этот навык нужен для перехода к координатам вектора.