Длина вектора

{"questions":[{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(1; -9)$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-8$","$ \\sqrt{82}$","$10$","$ \\sqrt{80}$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{1^2 + (-9)^2} = \\sqrt{1 + 81} = \\sqrt{82}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a -2\\vec b$, если $\\vec a(5; 1)$, а $\\vec b(1; -1)$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{18}$","$\\sqrt{8}$","$\\sqrt{6}$","$6$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a -2\\vec b$:<br />$\\vec a -2\\vec b = (5; 1) -2 \\cdot (1; -1) = (5; 1) -(2; -2) = (3; 3)$.","$|\\vec a -2\\vec b| = \\sqrt{3^2 + 3^2} = \\sqrt{18}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(6; 8)$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$14$","$\\sqrt{48}$","$10$","$\\sqrt{14}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{6^2 + 8^2} = \\sqrt{36 + 64} = \\sqrt{100} = 10$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(-7; 24)$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$17$","$\\sqrt{168}$","$25$","$\\sqrt{31}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-7)^2 + 24^2} = \\sqrt{49 + 576} = \\sqrt{625} = 25$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(3; -4)$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-5$","$\\sqrt{7}$","$5$","$\\sqrt{12}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{3^2 + (-4)^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(9; 12)$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$21$","$\\sqrt{21}$","$15$","$\\sqrt{108}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{9^2 + 12^2} = \\sqrt{81 + 144} = \\sqrt{225} = 15$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(-5; -12)$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{60}$","$13$","$-13$","$\\sqrt{13}$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \\sqrt{25 + 144} = \\sqrt{169} = 13$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(2; -15)$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{30}$","$\\sqrt{229}$","$17$","$\\sqrt{17}$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{2^2 + (-15)^2} = \\sqrt{4 + 225} = \\sqrt{229}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a + 2\\vec b$, если $\\vec a(4; -3)$, а $\\vec b(2; 1)$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{65}$","$\\sqrt{37}$","$\\sqrt{5}$","$7$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a -2\\vec b$:<br />$\\vec a + 2\\vec b = (4; -3) + 2 \\cdot (2; 1) = (4; -3) + (4; 2) = (8; -1)$.","$|\\vec a -2\\vec b| = \\sqrt{8^2 + (-1)^2} = \\sqrt{65}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $3\\vec a + 5\\vec b$, если $\\vec a(3; 5)$, а $\\vec b(-1; 2)$?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{5}$","$\\sqrt{641}$","$\\sqrt{89}$","$9$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $3\\vec a+5\\vec b$:<br />$3\\vec a+5\\vec b = 3\\cdot(3; 5) + 5\\cdot(-1; 2) = (9; 15) + (-5; 10) = (4; 25)$.","$|3\\vec a+5\\vec b| = \\sqrt{4^2 + 25^2} = \\sqrt{16 + 625} = \\sqrt{641}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a -4\\vec b$, если $\\vec a(-2; 7)$, а $\\vec b(1; -3)$?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{221}$","$\\sqrt{397}$","$\\sqrt{53}$","$\\sqrt{85}$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a -4\\vec b$:<br />$\\vec a -4\\vec b = (-2; 7) -4 \\cdot (1; -3) = (-2; 7) -(4; -12) = (-6; 19)$.","$|\\vec a -4\\vec b| = \\sqrt{(-6)^2 + 19^2} = \\sqrt{36 + 361} = \\sqrt{397}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $2\\vec a -\\vec b$, если $\\vec a(8; 0)$, а $\\vec b(3; 4)$?[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{68}$","$\\sqrt{80}$","$\\sqrt{185}$","$\\sqrt{10}$"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $2\\vec a-\\vec b$:<br />$2\\vec a-\\vec b = 2\\cdot(8; 0) -(3; 4) = (16; 0) -(3; 4) = (13; -4)$.","$|2\\vec a-\\vec b| = \\sqrt{13^2 + (-4)^2} = \\sqrt{169 + 16} = \\sqrt{185}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $ -\\vec a + 3\\vec b$, если $\\vec a(1; -6)$, а $\\vec b(-2; 1)$?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{130}$","$\\sqrt{29}$","$\\sqrt{85}$","$\\sqrt{13}$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $-\\vec a+3\\vec b$:<br />$-\\vec a + 3\\vec b = -(1; -6) + 3\\cdot(-2; 1) = (-1; 6) + (-6; 3) = (-7; 9)$.","$|-\\vec a+3\\vec b| = \\sqrt{(-7)^2 + 9^2} = \\sqrt{49 + 81} = \\sqrt{130}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $5\\vec a + \\vec b$, если $\\vec a(-1; 4)$, а $\\vec b(2; -1)$?[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{370}$","$\\sqrt{185}$","$\\sqrt{173}$","$\\sqrt{149}$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $5\\vec a+\\vec b$:<br />$5\\vec a+\\vec b = 5\\cdot(-1; 4) +(2; -1) = (-5; 20) + (2; -1) = (-3; 19)$.","$|5\\vec a+\\vec b| = \\sqrt{(-3)^2 + 19^2} = \\sqrt{9 + 361} = \\sqrt{370}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $ \\vec a -3\\vec b$, если $\\vec a(0; 10)$, а $\\vec b(1; 3)$?[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{20}$","$\\sqrt{10}$","$\\sqrt{65}$","$\\sqrt{32}$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a-3\\vec b$:<br />$\\vec a-3\\vec b = (0; 10) -3 \\cdot (1; 3) = (0; 10) -(3; 9) = (-3; 1)$.","$|\\vec a-3\\vec b| = \\sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \\sqrt{9 + 1} = \\sqrt{10}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(3; -1)$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2$","$ \\sqrt{10}$","$4$","$ \\sqrt{3}$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \\sqrt{1 + 9} = \\sqrt{10}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a -\\vec b$, если $\\vec a(2; 1)$, а $\\vec b(5; 1)$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{18}$","$\\sqrt{3}$","$6$","$3$"],"answer":[3]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a -2\\vec b$:<br />$\\vec a -\\vec b = (2; 1) -(5; 1) = (-3; 0)$.","$|\\vec a -2\\vec b| = \\sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \\sqrt{9} = 3$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(-6; -8)$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$12$","$\\sqrt{48}$","$10$","$\\sqrt{28}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \\sqrt{36 + 64} = \\sqrt{100} = 10$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(-7; 4)$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$11$","$\\sqrt{65}$","$9$","$\\sqrt{3}$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-7)^2 + 4^2} = \\sqrt{49 + 16} = \\sqrt{65}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(1; -4)$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$3$","$\\sqrt{17}$","$5$","$16$"],"answer":[1]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{1^2 + (-4)^2} = \\sqrt{1 + 16} = \\sqrt{17}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(0; 1)$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$2$","$\\sqrt{2}$","$1$","$0$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{0^2 + 1^2} = \\sqrt{0 + 1} = \\sqrt{1} = 1$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(-3; -1)$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{10}$","$3$","$16$","$\\sqrt{8}$"],"answer":[0]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \\sqrt{9 + 1} = \\sqrt{10}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec{a}$ с координатами $(12; -5)$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{7}$","$17$","$13$","$\\sqrt{17}$"],"answer":[2]}},"hints":["Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:<br />$|\\vec a| = \\sqrt{x^2 + y^2}$.","$|\\vec a| = \\sqrt{12^2 + (-5)^2} = \\sqrt{144 + 25} = \\sqrt{169} = 13$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a + \\vec b$, если $\\vec a(5; 1)$, а $\\vec b(12; -2)$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{290}$","$\\sqrt{189}$","$\\sqrt{255}$","$17$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a + \\vec b$:<br />$\\vec a + \\vec b = (5; 1) + (12; -2) = (17; -1)$.","$|\\vec a + \\vec b| = \\sqrt{17^2 + (-1)^2} = \\sqrt{289 + 1} = \\sqrt{290}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $2\\vec a -3\\vec b$, если $\\vec a(2; 5)$, а $\\vec b(-1; 0)$?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$17$","$\\sqrt{149}$","$\\sqrt{109}$","$10$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $2\\vec a -3\\vec b$:<br />$2\\vec a -3\\vec b = 2\\cdot(2; 5) -3\\cdot(-1; 0) = (4; 10) + (3; 0) = (7; 10)$.","$|2\\vec a -3\\vec b| = \\sqrt{7^2 + 10^2} = \\sqrt{49 + 100} = \\sqrt{149}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $\\vec a + 3\\vec b$, если $\\vec a(-2; 4)$, а $\\vec b(9; -2)$?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{17}$","$\\sqrt{629}$","$\\sqrt{29}$","$\\sqrt{621}$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a + 3\\vec b$:<br />$\\vec a + 3\\vec b = (-2; 4) + 3 \\cdot (9; -2) = (-2; 4) + (27; -6) = (25; -2)$.","$|\\vec a + 3\\vec b| = \\sqrt{(25)^2 + (-2)^2} = \\sqrt{625 + 4} = \\sqrt{629}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $2\\vec a -2\\vec b$, если $\\vec a(3; 0)$, а $\\vec b(0; 4)$?[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$10$","$\\sqrt{14}$","$14$","$\\sqrt{10}$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $2\\vec a -2\\vec b$:<br />$2\\vec a -2\\vec b = 2\\cdot(3; 0) -2\\cdot(0; 4) = (6; 0) -(0; 8) = (6; 8)$.","$|2\\vec a -2\\vec b| = \\sqrt{6^2 + 8^2} = \\sqrt{36 + 64} = \\sqrt{100} = 10$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $ -\\vec a + \\vec b$, если $\\vec a(4; -1)$, а $\\vec b(-2; 3)$?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{50}$","$\\sqrt{10}$","$\\sqrt{20}$","$\\sqrt{52}$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $-\\vec a + \\vec b$:<br />$-\\vec a + \\vec b = -(4; -1) + (-2; 3) = (-4; 1) + (-2; 3) = (-6; 4)$.","$|-\\vec a+3\\vec b| = \\sqrt{(-6)^2 + 4^2} = \\sqrt{36 + 16} = \\sqrt{50}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $-3\\vec a + 2\\vec b$, если $\\vec a(-3; 4)$, а $\\vec b(2; 5)$?[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{173}$","$\\sqrt{165}$","$\\sqrt{17}$","$\\sqrt{14}$"],"answer":[0]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $-3\\vec a + 2\\vec b$:<br />$-3\\vec a + 2\\vec b = -3 \\cdot(-3; 4) + 2 \\cdot(2; 5) = (9; -12) + (4; 10) = (13; -2)$.","$|-3\\vec a + 2\\vec b| = \\sqrt{13^2 + (-2)^2} = \\sqrt{169 + 4} = \\sqrt{173}$."]},{"content":"Чему равна длина вектора $ \\vec a + 3\\vec b$, если $\\vec a(4; 1)$, а $\\vec b(1; -3)$?[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{15}$","$\\sqrt{113}$","$\\sqrt{55}$","$\\sqrt{122}$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала найдите координаты вектора $\\vec a + 3\\vec b$:<br />$\\vec a + 3\\vec b = (4; 1) + 3 \\cdot (1; -3) = (4; 1) + (3; -9) = (7; -8)$.","$|\\vec a + 3\\vec b| = \\sqrt{7^2 + (-8)^2} = \\sqrt{49 + 64} = \\sqrt{113}$."]}]}