Скалярное произведение векторов

Тренажер помогает научиться вычислять скалярное произведение векторов и применять его. Он предназначен для учеников 9 класса и пригодится при повторении темы «Векторы» в 10 и 11 классах. Нужно знать определение скалярного произведения $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\varphi$, его выражение через координаты $\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2$ и условие перпендикулярности векторов.

Векторы изображены на координатной плоскости или на чертеже с указанным углом. Задания идут от простых к более сложным:

• найти скалярное произведение по координатам векторов;
• найти скалярное произведение векторов, координаты которых нужно определить по рисунку;
• найти скалярное произведение по длинам векторов и углу между ними: $60^\circ$, $90^\circ$, $120^\circ$ или $180^\circ$;
• найти угол между векторами по их координатам;
• найти значение $m$, при котором векторы перпендикулярны.

Ответ — целое число, угол записывается в градусах. К любой задаче можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь вычислять скалярное произведение двумя способами и с его помощью находить углы между векторами и проверять их перпендикулярность.